4.比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些?

　　“发现法”的特点：以“教师为主导，学生为主体”的教学原则，也就是说教师引导学生围绕一定的问题去思考和探索，让学生自己去发现问题，回答和解决问题，使他们成为知识的发现者。

　　“讲授法”的特点：“注入式”教学，即教学的内容、过程和结果都是由教师掌控的，学生只是扮演了听众的角色。

　　“发现法”的优点：一是能不断提高学生的智慧，并发挥其潜力;二是因为学习中有所发现，就能激发学生的学习兴趣，产生自学的内在动机;三是使学生学会发现的试探法;四是有利于记忆的保持。

　　“发现法”的缺点：不经济，需要花费很多时间，不利于使学生掌握系统的知识，形成必要的技能。

　　5.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么?

　　(1)在数学教学中，要培养学生的哪些能力?.

　　答：中学数学教学大纲中明确指出：要培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析问题和解决问题的能力.而其中的“分析问题和解决问题的能力”并不是单靠培养上述三种基本能力就能完成的.在数学教学过程中，还必须注意其他能力的培养，如观察能力、理解能力、记忆能力和运用能力等，它们都是在数学教学过程中的各个阶段所需要的“一般能力”.

　　(2)在数学教学中，为什么要培养学生的能力?

　　答：培养能力，是时代赋予我们教师的任务。世界各国的教育家很早就认识到培养学生能力的重大意义.我国古代教育早就有“举一反三”、“触类旁通”的教学经验的概括。而古人的“授人以鱼，供一饭之需;教人以渔，则终身受益”更是精辟地指出了培养学生能力和学习方法的重要性.苏联教育家赞可夫曾经说过：“教学应同时完成两重任务：既在掌握知识和技巧方面达到高质量，又在学生发展上取得重大进步”.当今世界，科学技术突飞猛进，人类的知识量快速增长.因此，教师在传授知识的同时，要特别重视学生能力的培养，使他们从“学会”到“会学”.作为数学教师应同其他各学科教学一样，不仅要传授数学知识，而且更重要的是给学生开启数学知识宝库的“钥匙”.只有这样才能使学生将来在四化建设中学会那些迫切需要的东西，才能使他们的知识臻于取之不尽用之不完的境界，也只有这样的教学才能为我国的四化建设培养出大批栋梁之材.

　　6.一般把数学能力分为哪两种水平的能力?

　　学习数学的能力，是指在学校里学习(学会、掌握)数学的过程中表现出的能力，这种能力具有个体意义。

　　创造性数学能力，是指在数学研究中表现出的能力，这种能力产生具有社会价值的新成果或新成就。

　　7.你认为数学能力由哪些成分组成?

　　(1)克鲁捷茨基的数学能力成分观

　　(1)使数学材料形式化的能力 (2)概括数学材料的能力 (3)用数字和其他符号进行运算的能力

　　(4)“连续而有节奏的逻辑推理”的能力 (5)缩短推理过程、用缩短的结构进行思维的能力

　　(6)逆转心理过程的能力 (7)思维的灵活性 (8)数学记忆力 (9)形成空间概念的能力

　　(2)林崇德的数学能力结构观

　　数学能力是以数学概括为基础，三种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与五种思维品质(思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性)组成十五个交结点的开放性动态系统。

　　8.培养学生的运算能力有哪些途径?试举例说明。

　　(1)牢固掌握基础知识，弄通算理、法则例1：

　　(2)提高记忆能力，加强运算基本功训练

　　小学、初中和高中各有侧重点。

　　(3)注意心算和口算能力的培养

　　根据不同的教学内容和教学目标设计相应的练习题目(由易到难)

　　(4)加强运算练习

　　A.寻求简捷算法

　　例1 已知直角三角形的两直角边的长分别为5cm和10cm，求斜边上的高。

　　B.提倡一题多解

　　例2 计算