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2015年四川中考数学考前必做专题试题—等腰三角形

来源 :中华考试网 2015-03-09

  7.(2014•浙江金华,第8题4分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,则∠B的度数是【 】

  A.70°   B.65°    C.60°    D.55°

  【答案】B.

  【解析】

  8. (2014•扬州,第7题,3分)如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=(  )

  (第1题图)

  A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

  考点: 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

  分析: 过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD﹣MD即可求出OM的长.

  解答: 解:过P作PD⊥OB,交OB于点D,

  在Rt△OPD中,cos60°= = ,OP=12,

  ∴OD=6,

  ∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,

  ∴MD=ND= MN=1,

  ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

  故选C.

  点评: 此题考查了含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

  9.(2014•四川绵阳,第11题3分)在边长为正整数的△ABC中,AB=AC,且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1:2的两部分,则△ABC面积的最小值为(  )

  A. B. C. D.

  考点: 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

  分析: 设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为n和2n,再根据题意列出关于x、n、y的方程组,用n表示出x、y的值,由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值,由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可.

  解答: 解:设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为n和2n,得

  或 ,

  解得 或 ,

  ∵2× < (此时不能构成三角形,舍去)

  ∴取 ,其中n是3的倍数

  ∴三角形的面积S△= × × = n2,对于S△= n2= n2,

  当n≥0时,S△随着n的增大而增大,故当n=3时,S△= 取最小.

  故选:C.

  点评: 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系,根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.

  10.(2014•无锡,第10题3分)已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )

  A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

  考点: 作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定

  分析: 利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.

  解答: 解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.

  故选:B.

  点评: 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

  11. (2014•湖北宜昌,第10题3分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=(  )

  A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

  考点: 等腰三角形的性质.

  分析: 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.

  解答: 解:∵AB=AC,∠A=30°,

  ∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°,

  ∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,

  ∴BC=BD,

  ∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°,

  ∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.

  故选B.

  点评: 本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键.

  12.(2014•湖北宜昌,第11题3分)要使分式 有意义,则的取值范围是(  )

  A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1

  考点: 分式有意义的条件.

  分析: 根据分母不等于0列式计算即可得解.

  解答: 解:由题意得,x﹣1≠0,

  解得x≠1.

  故选A.

  点评: 本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:

  (1)分式无意义⇔分母为零;

  (2)分式有意义⇔分母不为零;

  (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

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