6.(2014•云南昆明，第5题3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是( )

　　A. 85° B. 80°

　　C. 75° D. 70°

　　考点： 角平分线的性质，三角形外角性质.

　　分析： 首先角平分线的性质求得 的度数，然后利用三角形外角性质求得∠BDC的度数即可.

　　解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC

　　∠A=50°

　　∠BDC

　　故选A.

　　点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单.

　　7. (2014•泰州，第6题，3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

　　A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，

　　考点： 解直角三角形

　　专题： 新定义.

　　分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定;

　　B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;

　　C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.

　　解答： 解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误;

　　B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故选项错误;

　　C、底边上的高是 = ，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误;

　　D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确.

　　故选：D.

　　点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.

　　8. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(　　)

　　A. 1cm

　　考点： 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

　　分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

　　∴设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

　　9. (2014•湖南邵阳，第5题3分)如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考点： 平行线的性质;三角形内角和定理

　　分析： 根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键.

　　10.(2014•台湾，第18题3分)如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点.若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何?(　　)

　　A.24 B.30 C.32 D.36

　　分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.

　　解：∵直线M为∠ABC的角平分线，

　　∴∠ABP=∠CBP.

　　∵直线L为BC的中垂线，

　　∴BP=CP，

　　∴∠CBP=∠BCP，

　　∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，

　　在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

　　即3∠ABP+60°+24°=180°，

　　解得∠ABP=32°.

　　故选C.

　　点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.