2016中学教师资格证考试《高中数学学科知识》模拟试题(一)
来源 :考试网 2016-07-26
中二、填空题(每小题5分,共20分)
13.命题p:∃m∈R,方程x2+mx+1=0有实数根,则“非p”形式的命题是________,此命题是________命题(填“真”或“假”).
解析:命题p为特称命题,所以綈p是全称命题,∴綈p是∀m∈R,方程x2+mx+1=0没有实数根.∵m≥2或m≤-2时,Δ≥0,即该方程有实数根,所以p真,綈p假.
答案:∀m∈R,方程x2+mx+1=0没有实数根 假
14.双曲线-=1的离心率e∈(1,2),则其中一条渐近线的斜率取值范围是________.
解析:e=∈(1,2),解得0<<,又双曲线的渐近线方程为y=±x,故其中一条渐近线的斜率取值范围是(0,)或(-,0)).
答案:(0,)或(-,0)
15.如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,OA⊥平面ABCD,OA=2,M为OA的中点.则异面直线OB与MD所成角余弦值为
________.
解析:以A为原点建立空间直角坐标系,如图
则=(2,0,-2),=(0,2,-1).
设,所成的角为θ,
则cosθ===.
答案:
16.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标是2,则|AB|=________.
解析:k2x2-(4k+8)x+4=0,x1+x2==4,得k=-1或2,
当k=-1时,x2-4x+4=0有两个相等的实数根,不合题意.
当k=2时,|AB|=|x1-x2|
===2.
答案:2