2016中学教师资格证考试《高中数学学科知识》模拟试题(一)
来源 :考试网 2016-07-26
中7.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是( )
A.y2=12x B.y2=-12x
C.y2=6x D.y2=-6x
解析:由-=1,得a2=4,b2=5,∴c2=a2+b2=9.
∴右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).
故=3.∴抛物线方程为y2=12x.
答案:A
8.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:
6=+2+3,则( )
A.四点O、A、B、C必共面
B.四点P、A、B、C必共面
C.四点O、P、B、C必共面
D.五点O、P、A、B、C必共面
解析:由已知得=++,而++=1,∴四点P、A、B、C共面.
答案:B
9.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足=-+,则||2的值为( )
A. B.2
C. D.
解析:由题可知||=1,||=1,||=.〈,〉=45°,〈,〉=45°,〈,〉=60°.
∴||2=(-+)2=2+2+2-·+·-·
=++2-×1×1×+1××-1××=.
答案:D
10.已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:由·=0,得⊥,
设||=m,||=n,不妨设m>n,则m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得
故b=3.因此a+b=7,选C.
答案:C
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
解析:建立如下图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,
则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).
∴=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1).
设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.
∴令x=1,则n=(1,-1,-1),
∴cos〈n,〉===.
∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.
∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.
答案:C
12.双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3) B.(1,3]
C.(3,+∞) D.[3,+∞)
解析:由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如右图所示.
又∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF2|=2a,
即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a.
∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a.∴c≤3a.
又∵c>a,∴a ∴1<≤3,即1 答案:B