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2016中学教师资格证考试《高中数学学科知识》模拟试题(一)

来源 :考试网 2016-07-26

  7.以双曲线-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(  )

  A.y2=12x B.y2=-12x

  C.y2=6x D.y2=-6x

  解析:由-=1,得a2=4,b2=5,∴c2=a2+b2=9.

  ∴右焦点的坐标为(3,0),故抛物线的焦点坐标为(3,0),顶点坐标为(0,0).

  故=3.∴抛物线方程为y2=12x.

  答案:A

  8.对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C,有如下关系:

  6=+2+3,则(  )

  A.四点O、A、B、C必共面

  B.四点P、A、B、C必共面

  C.四点O、P、B、C必共面

  D.五点O、P、A、B、C必共面

  解析:由已知得=++,而++=1,∴四点P、A、B、C共面.

  答案:B

  9.如图,将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,若点P满足=-+,则||2的值为(  )

  A. B.2

  C. D.

  解析:由题可知||=1,||=1,||=.〈,〉=45°,〈,〉=45°,〈,〉=60°.

  ∴||2=(-+)2=2+2+2-·+·-·

  =++2-×1×1×+1××-1××=.

  答案:D

  10.已知P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△PF1F2的面积为9,则a+b的值为(  )

  A.5 B.6

  C.7 D.8

  解析:由·=0,得⊥,

  设||=m,||=n,不妨设m>n,则m2+n2=4c2,m-n=2a,mn=9,=,解得

  故b=3.因此a+b=7,选C.

  答案:C

  11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为(  )

  A. B.

  C. D.

  解析:建立如下图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为1,

  则D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1).

  ∴=(1,0,1),=(1,1,0),=(-1,0,1).

  设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.

  ∴令x=1,则n=(1,-1,-1),

  ∴cos〈n,〉===.

  ∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为.

  ∴直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值为.

  答案:C

  12.双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为(  )

  A.(1,3) B.(1,3]

  C.(3,+∞) D.[3,+∞)

  解析:由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如右图所示.

  又∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF2|=2a,

  即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a.

  ∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a.∴c≤3a.

  又∵c>a,∴a

  ∴1<≤3,即1

  答案:B

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