2019年初中教师资格证数学教案模板(四)

　　《数轴》教案模板

　　教学目标

　　1.了解的概念和的画法，掌握的三要素;

　　2.会用上的点表示有理数，会利用比较有理数的大小;

　　3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

　　教学建议

　　一、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与上点的对应关系。的概念包含两个内容，一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用解决问题的方法，为今后充分利用“”这个工具打下基础.

　　二、知识结构

　　有了，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：

　　三、教法建议

　　小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.是一条具有三个要素(原点、正方向、单位长度)的直线，这三个要素是判断一条直线是不是的根本依据。与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的，规定从原点向右为正方向。要注意原点位置选择的任意性。

　　关于有理数与上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用上的点表示，但上的点与有理数并不存在一一对应的关系。根据几个有理数在上所对应的点的相互位置关系，应该能够判断它们之间的大小关系。通过点与有理数的对应关系及其应用，逐步渗透数形结合的思想。

　　四、的相关知识点

　　1.的概念

　　(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

　　这里包含两个内容：一是的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

　　(2)能形象地表示数，所有的有理数都可用上的点表示，但上的点所表示的数并不都是有理数.

　　以是理解有理数概念与运算的重要工具.有了，数和形得到初步结合，数与表示数的图形(如)相结合的思想是学习数学的重要思想.另外，能直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，还可以比较有理数的大小.因此，应重视对的学习.

　　2.的画法

　　(1)画直线(一般画成水平的)、定原点，标出原点“O”.

　　(2)取原点向右方向为正方向，并标出箭头.

　　(3)选适当的长度作为单位长度，并标出…，-3，-2，-1，1，2，3…各点。具体如下图。

　　(4)标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

　　3.用比较有理数的大小

　　(1)在上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

　　(2)由正、负数在上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

　　(3)比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”的写法，正确应写成“ ”。

　　五、定义的理解

　　1.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做，如图1所示.

　　2.所有的有理数，都可以用上的点表示.例如：在上画出表示下列各数的点(如图2).

　　A点表示-4; B点表示-1.5;

　　O点表示0; C点表示3.5;

　　D点表示6.

　　从上面的例子不难看出，在上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在上的位置，可以知道：

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.

　　因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用 ，表示 是正数;反之，知道 是正数也可以表示为 。

　　同理， ，表示 是负数;反之 是负数也可以表示为 。

　　3.正常见几种错误

　　1)没有方向

　　2)没有原点

　　3)单位长度不统一

　　教学设计示例

　　(一)

　　教学目标

　　1.使学生正确理解的意义，掌握的三要素;

　　2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用上的点表示出来;

　　3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

　　教学重点和难点

　　重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握画法和用上的点表示有理数.

　　难点：正确理解有理数与上点的对应关系.

　　课堂教学过程 设计

　　一、从学生原有认知结构提出问题

　　1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗?

　　2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

　　3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢?

　　待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——.

　　二、讲授新课

　　让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在0上10个刻度，表示10℃;在0下5个刻度，表示-5℃.

　　与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画)：

　　1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

　　2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

　　3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

　　提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

　　在此基础上，给出的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

　　进而提问学生：在上，已知一点P表示数-5，如果上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

　　通过上述提问，向学生指出：的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

　　三、运用举例 变式练习

　　例1 画一个，并在上画出表示下列各数的点：

　　例2 指出上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.

　　课堂练习

　　示出来.

　　2.说出下面上A，B，C，D，O，M各点表示什么数?

　　最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示.

　　四、小结

　　指导学生阅读教材后指出：是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.

　　本节课要求同学们能掌握的三要素，正确地画出，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用上的点来表示，但是反过来不成立，即上的点并不是都表示有理数，至于上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

　　五、作业

　　1.在下面上：

　　(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.

　　(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数?

　　2.在下面上，A，B，C，D各点分别表示什么数?

　　3.下列各小题先分别画出，然后在上画出表示大括号内的一组数的点：

　　(1){-5，2，-1，-3，0｝; (2){-4，2.5，-1.5，3.5｝;

　　课堂教学设计说明

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出的概念.教学中，的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如，向学生提问：在上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等.

　　数 轴(二)

　　一、素质教育目标

　　(一)知识教学点

　　1.掌握的三要素，能正确画出.

　　2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.

　　(二)能力训练点

　　1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.

　　2.对学生渗透数形结合的思想方法.

　　(三)德育渗透点

　　使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

　　(四)美育渗透点

　　通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.

　　二、学法引导

　　1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

　　2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.

　　2.难点：有理数和上的点的对应关系。

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　电脑、投影仪、自制胶片.

　　六、师生互动活动设计

　　师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习

　　七、教学步骤

　　(一)创设情境，引入新课

　　师：大家知识温度计的用途是什么?

　　生：温度计可以测量温度

　　(出示投影1)

　　三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

　　师：三个温度计所表示的温度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

　　这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

　　【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.

　　(二)探索新知，讲授新课

　　1.的画法

　　与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

　　第一步：画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

　　第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).

　　第三步：选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).