第二节　货币时间价值

　　一、货币时间按价值的基本原理

　　(一)货币时间价值的含义

　　货币时间价值---指货币资本经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资本时间价值、现金流量时间价值。

　　(二)复利终值与现值

　　复利计息是指每经过一个计息期，将所生利息加入本金再计利息，如此逐期滚算，俗称“利滚利”。

　　(1)复利终值

　　复利终值是本金与复利计息后的本利和。

　　=PV*为(1+i)n

　　[例1—1] (教材P79)某企业将50 000 元存入银行，年利率为5%。该笔存款在5年后的复利终值为：

　　[答疑编号1337201101]

　　『正确答案』

　　≈63 814(元)

　　( 可查复利终值系数表)

　　(2)复利现值

　　复利现值是指未来货币按复利计算的现在价值，即相当于未来本利和的现在价值。

　　在已知复利终值的条件下，可用扣除利息倒求本金的方法计算复利现值。由复利终值倒求复利现值的方式称为折现，折现时所用的利率称为折现率。因此，由复利终值的计算公式可推导出复利现值的计算公式如下：

　　复利终值系数与复利现值系数之间的关系是二者互为倒数。

　　为1/(1+i)n

　　[例1-2] (教材P80) 某企业计划4年后需要150 000元用于研发，当银行存款年利率为5%时，按复利计息，则现在应存入银行的本金为：

　　『正确答案』

　　PV=150 000?PVIF(5%，4)

　　=150 000×0.823

　　=123 450(元)

　　( 可查复利现值系数表)

　　【例题1 单选题】复利终值系数与复利现值系数之间的关系是：

　　A.二者之和为 1

　　B.二者互为倒数

　　C.二者绝对值相等

　　D.二者没有关系

　　『正确答案』B

　　『答案解析』复利终值系数为：(1+i)n;复利现值系数为：1/(1+i)n。所以复利终值系数与复利现值系数之间的关系是二者互为倒数。

　　(三)年金终值与现值

　　年金是指相等分期、每期等额的系列收付款项。

　　(1)后付年金

　　后付年金是指一定时期内每期期末等额收付款项的年金,又称普通年金。

　　①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　=A*

　　[例1--3] (教材P81) 某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行，存款年利率为5%，则第5年底该年金的终值为：

　　『正确答案』

　　=50 000?FVIFA(5%，5)

　　=50 000×5.526

　　=276 300(元)

　　②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

　　=A?

　　[例1--4] (教材81)某企业年初存入银行一笔款项，计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元，若年利率为6%，问现在应存款多少?

　　『正确答案』

　　=80 000?PVIFA(6%，5)

　　=80 000×4.212

　　=336 960(元)

　　【例题2 单选题】(2007年)已知5年期、利率为12%的普通年金终值系数和现值系数分别为6.353和3.605。某企业按12%的年利率取得银行贷款200 000元，银行要求在5年内每年末等额偿付本息，则每年偿付金额应为：

　　A.64 000元

　　B.554 79元

　　C.40000元

　　D.31 481元

　　『正确答案』B

　　『答案解析』 =A* ，200000/3.605≈55 479

　　(2)先付年金

　　先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金，又称即付年金。

　　先付年金与后付年金的主要差别:

　　在于两者收付款项的时点不同，前者在期初，后者在期末。

　　因此，先付年金终值与现值可以分别在后付年金终值与现值计算方法的基础上，利用后付年金的年金终值系数表(FVIFA表)和年金现值系数表(PVIFA表)进行调整计算。

　　①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

　　由于n期先付年金与n期后付年金收付款项的次数相同，但收付款项的时点不同，因此，n期先付年金终值比n期后付年金终值多一个计息期数。

　　所以，可先求行期后付年金终值，再乘以(1+i)，便可计算N期先付年金终值。

　　为与后付年金终值相区别，以V。表示先付年金终值，计算公式：

　　=A? ?(1+i)

　　[例1-5] (教材P82) 某企业计划建立一项偿债基金，以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年初存入银行50 209元，银行存款年利率为6%。试问：这项偿债基金到第5年末的终值是多少?

　　[答疑编号1337201107]

　　『正确答案』

　　=50 209? ?(1+6%)

　　=50 209×5.637×(1.06)≈300 000(元)

　　或

　　=50 209×( -1)

　　=50 209×(6.975-1)≈300 000(元)

　　②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

　　由于n期先付年金与n期后付年金收付款项的次数相同，但收付款项的时点不同，因此，n期先付年金现值比n期后付年金现值少一个折现期。所以，可先求n期后付年金现值，再乘以(1+i)，便可计算n期先付年金现值。

　　为与后付年金现值相区别，以V。表示先付年金现值，计算公式：

　　V。=A? ?(1+i)

　　[例1-6] (教材P83)某企业租用一台设备，按照租赁合同约定，在5年中每年初需要支付租金6 000元，折现率为7%。问这些租金的现值为多少?

　　『正确答案』

　　V。=6 000× ×(1+7%)

　　=6 000×4.100×1.07

　　=26 322(元)

　　或

　　V。=6 000×( +1)

　　=6 000×(3.387+1)

　　=26 322(元)

　　(3)延期年金现值

　　延期年金指的是前几期没有年金，后几期才有年金。

　　设前m期没有年金，后n期才有年金，则该年金构成延期m期的n期延期年金。该延期年金现值(以V。表示)即为先将年金折现至n期期初，再折现至m期期初而求得的价值。

　　计算公式为：

　　=A? ?

　　延期年金现值的另一种计算方法：

　　假设m+n期都有年金，先求出m+n期后付年金现值，再减去没有年金的前m期年金现值，两者之差便是延期m期的n期延期年金现值。

　　计算公式：(P83)

　　[例1--7] (教材P83)某企业向银行申请取得一笔长期借款，期限为10年，年利率为9%。按借款合同规定，企业在第6—10年每年末偿付本息1186 474元。问这笔长期借款的现值是多少?

　　『正确答案』

　　=1 186 474× ×

　　=1 186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)

　　或 =1186 474×( - )

　　=1 186 474(此处教材中的数字是错误的，按照讲义进行理解)×(6.418—3.890)

　　≈3 000 000(元)

　　【例题3 单选题】甲企业拟对外投资一项目，项目开始时一次性总投资500万元，建设期为2年，使用期为6年。若企业要求的年投资报酬率为8%，则该企业项目使用期每年年末平均从该项目获得的收益为(　)万元。(已知年利率为8%时，8年的年金现值系数为5.7644，2年的年金现值系数为1.7833)

　　A.83.33

　　B.87.01

　　C.126.16

　　D.280.38

　　『正确答案』C

　　『答案解析』

　　本题属于根据现值求年金的问题，

　　(万元)。

　　(4)永久年金现值

　　永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。

　　永久年金现值=A/i

　　二、货币时间价值的复杂情况

　　1.不等额系列现金流量情况

　　不等额系列现金流量表现为一定时期内每期现金流量的金额是各不相等的。这种情况在实际中是大量存在的。

　　不等额系列现金流量的终值与现值可运用复利终值与现值的原理进行计算，其终值等于各期现金流量的终值之和，其现值等于各期现金流量的现值之和。

　　[例l--9](教材P84)某系列现金流量在各期的分布如下表所示：

　　表1-1　　　　　　　　　　某系列现金流量分布表

　　单元：元

　　年(t) 0 1 2 3

　　现金流量 10 000 20 000 30 000 40 000

　　当年利率为5%时，该系列现金流量在第3期末的终值(以FVn表示)计算为：

　　『正确答案』

　　FV3=10 000×FVIF5%,3+20 000×FVIF5%,2+30 000×FVIF5%,1+40 000

　　=10 000×1.158+20 000×1.103+30 000×1.050+40 000

　　=105 110(元)

　　当折现率为5%时，该系列现金流量在第1期初的现值(以PV0表示)计算为：

　　『正确答案』

　　PV0=10 000+20 000×PVIF5%,1+30 000×PVIF5%,2+40 000×PVIF5%,3

　　=10 000+20 000×0.952+30 000×0.907+40 000×0.864

　　=90 810(元)

　　2.分段年金现金流量情况

　　在实务中，同种现金流量在一个时期表现为一种年金，而在另一个时期又表现为另一种年金。这种情况称为分段年金现金流量，其终值和现值可运用前述年金终值与现值的原理计算。

　　3.年金和不等额系列现金流量混合情况

　　在实务中，年金和不等额系列现金流量相互混合也是常见的情况。这种混合情况有各种表现。其终值和现值的计算需要综合运用复利终值与现值和年金终值与现值的原理。

　　三、货币时间价值的特殊情况

　　1.复利计息频数的影响

　　2.折现率和折现期的计算