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2017审计师《企业财务管理》第一章知识点及例题:货币时间价值的基本原理

来源 :中华考试网 2017-01-21

  第二节 货币时间价值

  一、货币时间价值的基本原理

  (一)复利终值与现值

  1.概念解析:

  (1)终值(将来值):现在一定量现金在未来某一时点上的价值,俗称本利和,通常记作F。

  (2)现值(本金):指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值,通常记作P。

  (3)计息方式:复利计息(利滚利)和单利计息(只就本金计息)

  2.复利终值:本金与复利计息后的本利和。

  【推导】

  FV1=PV+PV×i=PV(1+i)1

  FV2=PV(1+i)+PV(1+i)×i=PV(1+i)2

  ……

  FVn=PV(1+i)n=PV·FVIFi,n

  其中,FVIFi,n为(1+i)n

  【例1-1】某企业将50 000元存入银行,年利率为5%。该笔存款在5年后的复利终值为?

  [答疑编号6159201104]

 

 

『正确答案』FV5=50 000×(1+5%)5≈63 814(元)
  为便于计算复利终值,可利用复利终值系数表(FVIF表)(见书后附录一)。查找复利终值系数后计算复利终值如下:50 000×FVIF5%,5 =50 000×1.276=63 800(元)

 

  2.复利现值:指未来货币按复利计算的现在价值,即相当于未来本利和的现在价值。

  【推导】

  FV1 =PV(1+i)1 → PV=FV1/(1+i)1

  FV2=PV(1+i)2 → PV=FV2/(1+i)2

  ……

  FVn=PV(1+i)n → PV=FVn/(1+i)n

  PV=FVn(1+i)-n= FVn·PVIFi,n,其中PVIFi,n为1/(1+i)n

  【结论】复利终值系数与复利现值系数之间互为倒数。

  【例1-2】某企业计划4年后需要150 000元用于研发,当银行存款年利率为5%时,按复利计息,则现在应存入银行的本金为?

  [答疑编号6159201105]

 

 

『正确答案』
  PV=150 000×PVIF5%,4=150 000×0.823=123 450(元)

 

  【例题·单选题】(2012初)某投资者希望在2年后支取24 200 元,假如存款年利率为10%,且按复利计息,则现在应存入银行的金额是( )。

  A.20 000元   B.20 167元

  C.22 000元   D.24 200元

  [答疑编号6159201106]

 

 

『正确答案』A

 

  【例题·单选题】(2011初)某企业将60 000元存入银行,年利率为4%,该笔存款2年后的复利终值是( )。

  A.62 400   B.62 424

  C.64 800   D.64 896

  [答疑编号6159201107]

 

 

『正确答案』C
『答案解析』60000*(1+4%)2

 

  (二)后付年金

  【分析】年金:一定时期内等额、定期的系列收支。两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。包括后付年金、先付年金、延期年金、永久年金。

  【例题·单选题】(2012)假定政府发行一种没有到期日、不需还本且按年支付固定利息的公债,则该债券利息属于( )。

  A.先付年金   B.后付年金

  C.延期年金   D.永久年金

  [答疑编号6159201108]

 

 

『正确答案』D

 

  【例题·单选题】(2010初)某企业决定在未来5年内,每年年初支付300万元的仓储事故保险费。这种年金的类型是( )。

  A.先付年金    B.后付年金

  C.延期年金    D.永续年金

  [答疑编号6159201109]

 

 

『正确答案』A
『答案解析』先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金。

 

  1.后付年金终值:一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

  FVAn = A+A(1+i)+A(1+i)2 ……+A(1+i)n-1

  其中, 为年金终值系数

  【例1-3】某企业在年初计划未来5年每年底将50 000元存入银行,存款年利率为5%,则第5年底该年金的终值为?

  [答疑编号6159201110]

 

 

『正确答案』FVA5=50 000×FVIFA5%,5=50000×5.526=276 300(元)

 

  2.后付年金现值:一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

  PVAn = A(1+i)-1+A(1+i)-2 +……A(1+i)-n

  其中, 为年金现值系数

  【例1-4】某企业年初存入银行一笔款项,计划用于未来5年每年底发放职工养老金80 000元,若年利率为6%,问现在应存款多少?

  [答疑编号6159201111]

 

 

『正确答案』PVA5=80 000×PVIFA6%,5=80000×4.212=336 960(元)

 

  【例题·单选题】(2007)已知5年期、利率为12%的普通年金终值系数和现值系数分别为6.353和3.605。某企业按12%的年利率取得银行贷款200 000元,银行要求在5年内每年末等额偿付本息,则每年偿付金额应为( )。

  A.64 000元    B.554 79元

  C.40 000元    D.31 481元

  [答疑编号6159201112]

 

 

『正确答案』B
『答案解析』PVAn=A×PVIFAi,n,所以A=200000/3.605≈55 479

 

  (三)先付年金

  1.先付年金终值的计算

  (1)计算方法一:Vn=A·(FVIFAi,n+1 -1)

  【推导】假设最后一期期末有一个等额款项的收付,这样就转换为后付年金的终值问题,由于起点为-1,则期数为n+1,此时F=A·FVIFAi,n+1。然后,把多算的在终值点位置上的A减掉,Vn=A·FVIFAi,n+1-A=A(FVIFAi,n+1-1)

  (2)计算方法二:先付年金终值=后付年金终值×(1+i),即 Vn=A·FVIFAi,n·(1+i)

  A·FVIFAi,n × (1+i)

  即:(先)预付年金=后付年金×(1+i)

  【推导】若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金终值的计算公式,得出来的是在第n-1期期末的数值A·FVIFAi,n,为了得出n年末的终值,F=A·FVIFAi,n(1+i)

  【例1-5】某企业计划建立一项偿债基金,以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年初存入银行50 209元,银行存款年利率为6%。试问:这项偿债基金到第5年末的终值是多少?

  [答疑编号6159201201]

 

 

『正确答案』V5=50 209× FVIFA6%,5×(1+6%)=50209×5.637×1.06≈300 000(元)
  或V5=50 209×(FVIFA6%,6 -1)=50 209×(6.975-1)≈300 000(元)

 

  【例题·单选题】(2011)某企业计划建立一项偿债基金,以便在5年后以其本利和一次性偿还一笔长期借款。该企业从现在起每年年初存入银行30 000元,银行存款年利率为5%(FVIFA5%,5=5.526)。该项偿债基金第5年末的终值是( )。

  A.57 000元     B.150 000元

  C.165 780元     D.174 069元

  [答疑编号6159201202]

 

 

『正确答案』D
『答案解析』30 000×5.526×(1+5%)=174 069元

 

  2.先付年金现值的计算

  (1)计算方法一:V0=A·(PVIFAi,n-1 +1)

  【推导】假设第1期期初没有等额的收付,这样就转换为后付年金的现值问题,此时期数为n-1,此时P=A* PVIFAi,n-1。然后,把原来未算的第1期期初的A加上,V0=A*PVIFAi,n-1 +A=A(PVIFAi,n-1+1)

  (2)计算方法二:先付年金现值=后付年金现值×(1+i),即V0=A·PVIFAi,n·(1+i)

  A·PVIFAi,n

  即:先付年金现值=后付年金现值×(1+i)×(1+i)

  【推导】若向前延长一期,起点为-1,则可看出由(-1~n-1)刚好是n个期间,套用后付年金现值的计算公式,得出来的是在第-1期期末的数值A·PVIFAi,n,为了得出第0点的数值,V0=A·PVIFAi,n·(1+i)

  【例1-6】某企业租用一台设备,按照租赁合同约定,在5年中每年初需要支付租金6 000元,折现率为7%。问这些租金的现值为多少?

  [答疑编号6159201203]

 

 

『正确答案』V0 =6 000×PVIFA7%,5×(1+7%)
  =6 000×4.100×1.07=26 322(元)
  或V0 =6 000×(PVIFA7%,4+1)
  =6 000×(3.387+1)=26 322(元)。

 

  【结论】

  (四)延期年金

  延期年金指的是前几期没有年金,后几期才有年金。

  设前m期没有年金,后n期才有年金,则该年金构成延期m期的n期延期年金。

  【例题·单选题】某一项年金前3年没有流入,后第4年开始每年年初流入4000元,则该项年金的递延期是( )年。

  A.1    B.2

  C.3    D.4

  [答疑编号6159201204]

 

 

『正确答案』B
『答案解析』前3年没有流入,后4年指的是从第4年开始的,第4年年初相当于第3年年末,这项年金相当于是从第3年末开始流入的,所以,递延期为2。

 

  1.延期年金终值计算:计算递延年金终值和计算后付年金终值类似。FVAn=A× FVIFAi,n

  【注意】递延年金终值与递延期无关。

  2.延期年金现值的计算

  (1)计算方法一:两次折现法

  V0=A× PVIFAi,n × PVIFi,m

  【两次折现推导过程】把递延期以后的年金套用后付年金公式求现值,这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值,距离延期年金的现值点还有m期,再向前按照复利现值公式折现m期即可

  (2)计算方法二:年金现值系数之差法

  公式:V0=A×(PVIFAi,n+m - PVIFAi,m)

  【年金现值系数之差法推导过程】把递延期每期期末都当作有等额的收付A, 把递延期和以后各期看成是一个后付年金,计算出这个后付年金的现值,再把递延期多算的年金现值减掉即可

  【例1-7】某企业向银行申请取得一笔长期借款,期限为10年,年利率为9%。按借款合同规定,企业在第6-10年每年末偿付本息1 186 474元。问这笔长期借款的现值是多少?

  [答疑编号6159201205]

 

 

『正确答案』V0=1186 474×PVIFA9%,5×PVIF9%,5=1186 474×3.890×0.650≈3 000 000(元)
  或V0=1186 747×(PVIFA9%,5+5-PVIFA9%,5)=1186 747×(6.418-3.890)≈3 000 000(元)

 

  (五)永久年金

  永久年金是指无限期收付款项的年金。

  1.永久年金没有终值

  2.永久年金现值=A/i

  【例1-8】某种永久年金每年收款1 200元,折现率为10%,则该永久年金的现值近似地计算为?

  [答疑编号6159201206]

 

 

『正确答案』V0=1 200× =12 000(元)

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