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设f在[a,b]上连续,满足f([a,b])

来源 :焚题库 2020-05-18

问答题设f在[a,b]上连续,满足f([a,b])[a,b]。证明:存在x0∈[a,b],使得f(x0)=x0
参考答案:证明:对任何x∈[a,b],有a≤f(x)≤b,特别有a≤f(a)以及f(b)≤b。
①若a=f(a)或f(b)=b,则取x0=a或b,显然命题成立。
②若a0,F(b)=f(b)-b<0,由根的存在性定理可知,存在x0∈(a,b),使得F(x0)=0,即f(x0)=x0


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答案解析:

涉及考点

《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

第一章 学科知识

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