设f在[a，b]上连续，满足f（[a，b]）-中华考试网-中华考试网

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来源 :焚题库 2020-05-18

中

问答题设f在[a，b]上连续，满足f（[a，b]）

[a，b]。证明：存在x₀∈[a，b]，使得f（x₀）=x₀。

参考答案：证明：对任何x∈[a，b]，有a≤f（x）≤b，特别有a≤f（a）以及f（b）≤b。
①若a=f（a）或f（b）=b，则取x₀=a或b，显然命题成立。
②若a0，F（b）=f（b）-b<0，由根的存在性定理可知，存在x₀∈（a，b），使得F（x₀）=0，即f（x₀）=x₀。

答案解析：

涉及考点

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）

第一章学科知识

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