证明：方程xn+px+q=0（n为正整数，p，q为实数）
问答题证明：方程xn+px+q=0（n为正整数，p，q为实数）当n为偶数时至多有两个实根。
参考答案：证明：设f（x）=xn+px+q，用反证法。
设n=2k（k=1，2，…），假设f（x）=0至少有三个实根x1，x2，x3，不妨设x123，则由罗尔中值定理知，存在与ξ1∈（x1，x2），ξ2∈（x2，x3），使得
。但由于幂函数x2k-1在（-∞，+∞）上严格递增，从而f（x）=2kx2k-1+p也在（-∞，+∞）上严格递增，而ξ12<ξ2，所以f（ξ1）2）。于是得出矛盾。命题得证。
答案解析：
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涉及考点
《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
第一章 学科知识
