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2017年山西高考数学增分分项练习(三)

来源 :中华考试网 2017-03-17

5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=,=2,点F在边CD上,若·=3,则·的值为(  )

A.4B.

C.0D.-4

答案 D

解析 如图所示,=2BE=BC=,

·=3AFcos∠BAF=1DF=1,

以点A为原点建立平面直角坐标系,AD所在直线为x轴,AB所在直线为y轴,则B(0,3),F(,1),E(,3),

因此=(,-2),·=×-2×3=2-6=-4.

6.在梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=6,若=m+n (m,n∈R),则等于(  )

A.-3B.-

C.D.3

答案 A

解析 如图,作AE∥DC,交BC于点E,则ADCE为平行四边形,==m+n,

又=+=-,

所以故=-3.

7.在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=,则·的取值范围为(  )

A.[3,6]B.[4,6]

C.[2,] D.[2,4]

答案 B

解析 以点C为坐标原点,CA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,

则A(3,0),B(0,3),

∴AB所在直线的方程为:+=1,

则y=3-x.

设N(a,3-a),M(b,3-b),

且0≤a≤3,0≤b≤3,不妨设a>b,

∵MN=,∴(a-b)2+(b-a)2=2,

∴a-b=1,∴a=b+1,∴0≤b≤2,

∴·=(b,3-b)·(a,3-a)

=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)

=2(b-1)2+4,0≤b≤2,

∴当b=0或b=2时有最大值6;

当b=1时有最小值4.

∴·的取值范围为[4,6],故选B.

8.△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量n=(a+c,sinB-sinA),m=(a+b,sinC),若m∥n,则角B的大小为(  )

A.B.

C. D.

答案 B

解析 若m∥n,则(a+b)(sinB-sinA)-sinC(a+c)=0,

由正弦定理可得:(a+b)(b-a)-c(a+c)=0,

化为a2+c2-b2=-ac,

∴cosB==-.

∵B∈(0,π),∴B=,故选B.

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