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2017年山西高考数学增分分项练习(三)

来源 :中华考试网 2017-03-17

1.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,a⊥(a-2b),则|a+b|等于(  )

A.0B.

C.2D.

答案 D

解析 ∵a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,

∴a·b=a2=,

∴|a+b|==

==.

2.已知向量a,b,其中a=(-1,),且a⊥(a-3b),则b在a上的投影为(  )

A.B.-

C.D.-

答案 C

解析 由a=(-1,),且a⊥(a-3b),

得a·(a-3b)=0=a2-3a·b=4-3a·b,a·b=,

所以b在a上的投影为==,故选C.

3.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别是x轴,y轴上的一点,且|AB|=1,若点P(1,),则|++|的取值范围是(  )

A.[5,6]B.[6,7]

C.[6,9]D.[5,7]

答案 D

解析 设A(cosθ,0),B(0,sinθ),

则++=(3-cosθ,3-sinθ),

|++|2=(3-cosθ)2+(3-sinθ)2

=37-6(cosθ+sinθ)=37-12sin(θ+),

即可求得范围是[5,7].

4.已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b与b垂直,则|a|等于(  )

A.B.

C.2D.4

答案 C

解析 a=(1,x),b=(-1,x),

∴2a-b=2(1,x)-(-1,x)=(3,x),

由(2a-b)⊥b3×(-1)+x2=0,

解得x=-或x=,

∴a=(1,-)或a=(1,),

∴|a|==2或|a|==2.

故选C.

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