9.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，点E为BC边上一点，=3，点F为AE的中点，则等于(　　)

A.-B.-

C.-+D.-+

答案　C

解析　如图，取AB的中点G，连接DG，CG，则DG∥BC，

∴==-=-，

=+=+=+(-)

=+，

于是=-=-

=(+)-

=-+，

故选C.

10.设点P是△ABC所在平面内的一点，且=2，则△PAB与△PBC的面积之比是(　　)

A.1∶3B.1∶2

C.2∶3D.3∶4

答案　B

解析　依题意，得CP=2PA，设点B到AC之间的距离为h，

则△PAB与△PBC的面积之比为==.

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，则△ABC的面积为(　　)

A.B.

C. D.2

答案　C

解析　∵在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，

m=(a，b)，n=(sinB，cosA)，m⊥n，b=2，a=，

∴m·n=asinB+bcosA=sinB+2cosA=0，

∴sinB=-，

由正弦定理得=，

整理得sinA=-cosA，

∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，cosA<0，

∴cosA=-.∵00)，如果在直线3x+4y+25=0上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是________.

答案　[5，+∞)

解析　∵点P在直线3x+4y+25=0上，

设点P(x，)，

∴=(x+m，)，=(x-m，).

又∠APB=90°，

∴·=(x+m)(x-m)+()2=0，

即25x2+150x+625-16m2=0.

由Δ≥0，即1502-4×25×(625-16m2)≥0，

解得m≥5或m≤-5.

又m>0，∴m的取值范围是[5，+∞).

15.设向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，若A，B，C三点共线，则cos2θ=________.

答案

解析　向量=(-1，-3)，=(2sinθ，2)，

∵A，B，C三点共线，∴-6sinθ=-2，∴sinθ=，

∴cos2θ=1-2sin2θ=.

16.在△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ(+) (λ>0)，则sinA的值为________.

答案

解析　如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ(+) (λ>0)

=λ(+)=，

∴和共线，∴点D和点F重合，

∴D是AC的中点.

∵=(+)，

∴||2=(||2+||2+2·)

=+||+=5.

又AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，

即AC2=+BC2-·BC·，

解方程可得BC=2，AC=，

由正弦定理=，

且sinB===，

可得sinA===.