8.下面命题中假命题是(　　)

A.x∈R,3x>0

B.α，βR，使sin (α+β)=sin α+sin β

C.m∈R，使f(x)=mxm2+2是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增

D.命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1>3x”

D　对于A，根据指数函数的性质可知，x∈R,3x>0，A正确.

对于B，当α=β=0时，满足sin (α+β)=sin α+sin β=0，B正确.

对于C，当m=1时，幂函数为f(x)=x3，且在(0，+∞)上单调递增，C正确.

对于D，命题“x∈R，x2+1>3x”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”，D错误.故选D.]

9.执行如图2所示的程序框图，则输出的S=(　　)

图2

A.1 023　　 B.512

C.511　　 D.255

C　模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=20+21+22+23+…+28==29-1=511.故选C.]

10.如图3，过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为(　　)

图3

A.y2=9x

B.y2=6x

C.y2=3x

D.y2=x

C　如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|.|BC|=2|BF|，|BC|=2|BB1|，

BCB1=30°，

A1AF=60°.

连接A1F，则A1AF为等边三角形，

过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，

设l交x轴于N，则|NF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|，即p=，

抛物线方程为y2=3x.故选C.]

11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图4所示，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　)

图4

A.29π　 B.30π

C.　 D.216π

A　由三视图复原几何体，几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径d==，球的半径R=.

该三棱锥的外接球的表面积S=4×π×2=29π，故选A.]

12.(2015·南昌二模)已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1]时，g(x)=2x-1，则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是(　　)

A.5　　　 B.6

C.7　　　 D.8

C　由题意作函数f(x)=及函数g(x)的图象如下，

结合图象可知，

函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，

故函数F(x)=f(x)-g(x)的零点个数为6，

故选C.]