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2017年海南高考数学基础训练试题(三)

来源 :中华考试网 2017-03-28

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合M={x|(x+2)(x-2)≤0},N={x|x-1<0},则M∩N=(  )

A.{x|-2≤x<1}    B.{x|-2≤x≤1}

C.{x|-2

A M={x|(x+2)(x-2)≤0}={x|-2≤x≤2},N={x|x-1<0}={x|x<1},则M∩N={x|-2≤x<1},故选A.]

2.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=(  )

A.3+3i B.-1+3i

C.3+i D.-1+i

C  复数(1-i)(1+2i)=1+2-i+2i=3+i.故选C.]

3.已知函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2-1,则f(1)的值为(  )

A.1   B.-1

C.2   D.-2

B 函数f(x)为奇函数,且当x<0时,f(x)=2x2-1,则f(1)=-f(-1)=-(2×12-1)=-1.故选B.]

4.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,ABM为等腰三角形,顶角为120°,则E的离心率为(  )

A.    B.2

C.   D.D 设M在双曲线-=1的左支上,且MA=AB=2a,MAB=120°,

则M的坐标为(-2a,a),代入双曲线方程可得,-=1,

可得a=b,c==a,即有e==.故选D.]

5.(2016·黄冈模拟)若a,b{-1,0,1,2},则函数f(x)=ax2+2x+b有零点的概率为(  )

A.   B.

C.   D.

A 法一 显然总的方法总数为16种.

当a=0时,f(x)=2x+b,显然b{-1,0,1,2}时,原函数必有零点,所以有4种取法;

当a≠0时,函数f(x)=ax2+2x+b为二次函数,若f(x)有零点须Δ≥0,即ab≤1,所以a,b取值组成的数对分别为(-1,0),(1,0),(2,0),(-1,1),(-1,-1),(1,1),(1,-1),(-1,2),(2,-1)共9种,综上符合条件的概率为=,故选A.

法二 (排除法)总的方法种数为16种,其中原函数若无零点须有a≠0且Δ<0,即ab>1,所以此时a,b取值组成的数对分别为:(1,2),(2,1),(2,2)共3种,所以所求有零点的概率为:1-=,故选A.]

6.在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形.若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2 θ-cos2 θ的值等于(  )

图1

A.1   B.-

C.   D.-

B 依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos θ,短直角边为sin θ,小正方形的边长为cos θ-sin θ.

小正方形的面积是,(cos θ-sin θ)2= .

又θ为直角三角形中较小的锐角,cos θ>sin θ,

cos θ-sin θ=.

又(cos θ-sin θ)2=1-2sin θcos θ=,

2cos θsin θ=,1+2sin θcos θ=,

即(cos θ+sin θ)2=,cos θ+sin θ=,

sin2 θ-cos2 θ=(cos θ+sin θ)(sin θ-cos θ)=-×=-, 故选B.]

7.已知向量a=(cos α,-2),b=(sin α,1),且a∥b,则tan等于(  )

A.3   B.-3

C.   D.-

B a∥b,cos α+2sin α=0,tan α=-,

tan==-3,故选B.]

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