6、【解析】(Ⅰ) ， (Ⅱ)由(Ⅰ)得， ①当时，由得;由得. 此时在上单调递减，在上单调递增. ， 要使得在上有且只有两个零点， 则只需，即 ②当时，由得或;由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. 此时 ， 此时在至多只有一个零点，不合题意 ③当时，由得或，由得， 此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意 综上所述，的取值范围为

7、解法一：(Ⅰ)的定义域为，， ……………………………2分

由题设知 ，解得 . ……………………………3分

(Ⅱ)，

令，显然是增函数，

所以存在唯一零点，

当时，，即;

当 时，，即;

从而在处取得最小值，

又，，…………8分

，

………………10分

， ， ……………………11分

从而，故. ………………………12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)当时，，又，所以. …………4分

当时，，又，所以，

故只需证明当时，. ……………………………5分

当时，在上单调递增， ……………6分

又， ……………………7分

所以函数存在唯一的零点，且 ……………8分

当时，;当 时，;

从而在处取得最小值，又……9分

所以，…11分

因为，所以，从而，

故. ………………………………………………12分

解法三：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)令，则

因为，所以

所以在上单调递增， ………………………4分

又，………6分

所以函数存在唯一的零点，且………………7分

当时，，即;

当 时，，即;

从而在处取得最小值，又……8分

所以，…10分

因为，所以 ……………………11分

从而，故. ………………………12分

8、(Ⅰ)解设的图象交于点，则有，即 (1)

又由题意知，即 (2)…………2分

由(2)解得

将代入(1)整理得…………4分

令，则

时，递增，时递减，所以，即，的最大值为 …………6分(Ⅱ)不妨设，变形得

令，，，

所以 在单调增，，成立…………10分同理可证时,命题成立 , 对任意，，成立……12分

,由,得,当时,.

单调递减 单调递增 故时, 是函数的极值点.

(2)依题意,,,

且.依题意, 有两个不等根, 故.

.

记,因为在恒成立, 所以在上单调递增, ,故欲证,等价于证.即证,记,可得,

单调递减 单调递增 所以，.