参考答案

一、选择、填空题

1、【答案】C

【解析】用特殊值法：取，，，但，不具备在单调递增，排除A，B，D.故选C.

2、【答案】D

【解析】函数在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项;当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D.

3、【答案】1

【解析】

试题分析：∵，∴，即切线斜率，∴切点为)，∵切线过(2,7)，∴，解得D

5、【答案】B 【解析】当直线与曲线相切时，设切点的坐标为，则由方程解得，所以，由函数图象可知

D　　7、　　8、A　　9、C　　10、D

11、【答案】

【解析】

试题分析：当时，，则.又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即.

二、解答题

1、【解析】(Ⅰ).

( i )当时，则当时，;当时，

故函数在单调递减，在单调递增.

( ii )当时，由，解得：或

①若，即，则，

故在单调递增.

②若，即，则当时，;当时，

故函数在，单调递增;在单调递减.

③若，即，则当时，;当时，;

故函数在，单调递增;在单调递减.

(Ⅱ)(i)当时，由(Ⅰ)知，函数在单调递减，在单调递增.

又∵，取实数满足且，则

∴有两个零点.

(ii)若，则，故只有一个零点.

(iii)若，由(I)知，当，则在单调递增，又当时，，故不存在两个零点;

当，则函数在单调递增;在单调递减.又当时，，故不存在两个零点.

综上所述，的取值范围是.

2、解析：(I).当时，

，

所以曲线在处的切线方程为

(II)时，等价于

令，

则，

(i)当，时， ，

故在上单调递增，因此;

(ii)当时，令得，

由和得，

故当时，，在单调递减，因此.

综上，的取值范围是

3、【答案】(I)当时，没有零点;当时，存在唯一零点.(II)见解析

【解析】(I)的定义域为，.

当时,，没有零点;

当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.

(II)由(I)，可设在的唯一零点为，当时，;

当时，.

故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.

由于，所以.

故当时，.

4、解：(Ⅰ)因为，， 2分

，即，解得. 3分

，显然在单调递增且，

故当时，;当时，.

所以的递减区间为，递增区间为. 5分

时，由(Ⅰ)知，当时，取得最小值.

又的最大值为，故. 7分

时，设，

所以， 8分

，，

则，

当时，,，所以，…………………………….9分时，，，所以，……….……………….10分时，，故在上单调递增，

又 ，所以当时，;

当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得最小值，

所以，即. 11分

时，. 12分.

当，

6分

时，，所以， 7分在上单调递减，即.

8分②当时，

令

则，

所以在上单调递 9分在上单调递，

所以在上单调递，即.

故当时，恒成立. 10分

当，

所以， 11分

，所以.

综合(1)(2)，当. 12分 5分

，则，

令,得， 6分

时，时，

所以在上单调递减，在单调递增， 分所以 9分，所以即 10分

，，

所以 12分

解：()，依题意，设切点为， 1分

即

解得 3分

所以，

所以，当时，;当时，.

所以，的单调递减区间为，单调递增区间为. 5分

()令，

则，

令，则， 7分

()若，

因为当时，，所以，

所以即在上单调递增.

又因为，所以当时，，

从而在上单调递增，

而，所以，即成立. 9分

()若，

令，解得，

当，，所以即在上单调递减，

又因为，所以当时，，

从而在上单调递减，

而，所以当时，，即不成立.

综上所述，的取值范围是. 12分