10、解：(Ⅰ)依题意，.…………2分

因为在处切线与直线垂直，所以.

解得. …………4分

(Ⅱ)依题意，“对任意，”等价于“在上恒成立”.

令，则. …………5分

(1)时，，在上单调递减，

又，不合题意，舍去. …………6分

(2)当时，得.

单调递减 单调递增 …………8分

①当，即时，在上单调递增，得，

由在上恒成立，得，即，

又，得.…………10分

②当，即时，由上表可知，由在上恒成立，得，即.

令，则.由得或(舍去)，

单调递增 单调递减 由上表可知在上单调递增，则，故不等式无解.综上所述，.…………12分

11、解：函数，.

(Ⅰ)当时，，.

所以.

所以曲线在点处的切线，

即. -------------------------------------------……… 4分

(Ⅱ) .

设，.

当时，在上恒成立，即函数在上为增函数.

而，，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，，在上，，故为函数在区间上唯一的极小值点;---------------- -------------------------------7分

(2)当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，

故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值;----------9分

3)当时，.

当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值.------------------------------ ---------11分

综上所述. ----------------------------------------------12分

12、解法一：(Ⅰ)由已知可得，则或，

而当与条件不符(舍去)，∴. ………………2分

所以，，

从而，，

故切线的方程为：， ………………4分

与坐标轴的交点分别为，，

所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为. …………6分

(Ⅱ)对于，

当时，;当时，，当时，.

∴在上递减，在递增，故.………8分

又，令，则，

从而，即. ………………10分

故，但与不同时取得最值，

所以上式等号不同时成立，即成立. ……………12分

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)对于，当时，;

当时，，当时，.

∴在上递减，在递增，故. ………8分

令，则，

当时，;当时，;当时，.

∴在上递增，在递减，

故，即，

即. ………………10分

故，但与不同时取得最值，

所以上式等号不同时成立，即成立. ………………12分

13、解：(Ⅰ)函数定义域为

， …………………………………………………………1分

因为，，所以存在使得 ……4分

令

则，所以在上单调递增， 　 ………………5分

故在区间有且仅有一个零点. ………………………………………6分

(Ⅱ)由(1)可知

当时，即，此时单调递减;

当时，即，此时单调递增;

所以 …………………………………8分

由得，

所以　………10分

令，则

所以在区间内单调递减，所以 …………………………11分

所以. ………………………………………………12分

14、【】(Ⅰ)当时，，,.-------------------------------------------------2分

所以曲线在点处的切线方程为，即.(Ⅱ)设，.

则，

当时，在上单调递增，

所以，对任意，有，.

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，

由条件知，，即设，则所以在上单调递减，又，所以与条件矛盾.综上可知，.()，

，. ………………… 3分

(Ⅱ)，

设，，

由，在上单调递增，

，在上单调递增，.

. ………………… 7分

(),，，

由(Ⅱ)，，

， …………………9分

①当即时，，在单调递增，，成立. …………………10分

②当即时，

，令，得，

当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立.…………………11分

综上，. …………………12分

16、解：(1)函数的的导数，

过点的切线斜率为2，

，解得.

令，

则函数的导数.

令，即，解得.

在上递减，在上递增.

最小值为.

故成立.

令，则，

令，解得.

当时，在是增函数，所以.

当时，在上递增，上递减，

只需，即.

当时，在上递减，则需.

不合题意.

综上，.