2021年中考数学压轴题精选（6）
来源 :中华考试网 2020-12-08
中如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D.
(1)求证：AC平分∠BAD;
(2)若CD=1，AC=根号10，求⊙O的半径长.
(1)证明：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
∵CD切⊙O于C，
∴CO⊥CD.
又∵AD⊥CD，
∴AD∥CO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAO，
∴AC平分∠BAD;
(2)解：过点O作OE⊥AC于E，
∵CD=3，AC=3 
，在Rt△ADC中，AD= 
=6，
∵OE⊥AC，∴AE= 
AC= 
，
∵∠CAO=∠DAC，∠AEO=∠ADC=90°，
∴△AEO∽△ADC，
∴ 
，即 
，
∴AO= 
，即⊙O的半径为 
.
