2021年中考数学压轴题精选(2)
来源 :中华考试网 2020-10-27
中1.已知二次函数y=x²-2mx+4m—8
(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围。
(2)以抛物线y=x²-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
(3)若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值。
答案:
2、答案:解:(1)∵y=(x-m)²+4m-8-m²
∴由题意得,m≥2 (3分)
(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB⊥√3B。
设M(a,b)
∴ BM=a-m(m
又AB=yB-yA=b-(4m-8-m²)=a²-2am+4m-8-(4m-8-m²)=a²-2am+m²
∴a-m=√3
∴ BM=√3 ,AB=3
∴为定值 (3分)
(3)令y=0,即x²-2xm+4m-8=0时,有
由题意,(m-2)²+4为完全平方数,令(m-2)²+4=n²
即(n+m-2)(m-m+2) =4
∵m,n为整数,n+m-2;m-m+2奇偶性相同,
∴综合得m=2