五、解答题

　　17.(8分)黄冈某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元，在搬运的过程中不慎打碎了5站，该店把余下的灯每站加价4元全部售完，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且价与上次相同，但购买的数量比上次多了9站，求每站灯的进价是多少元?

　　18.(9分)如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB = AC，连结AD交⊙O于H，直线HF交BC的延长线于G。

　　(1)求证：AD经过O点; (2)CD = CG;

　　(3)若，CG = 10，求HF的长;

　　19.(8分)阅读下列材料：三角形重心定理：

　　三角形的三条中线交于一点(该点叫三角形的重心)，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

　　已知：AD、BE和CF是△ABC的三条中线。

　　求证：AD、BE和CF相交于一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

　　证明：如图，设中线BE、CF相交于O点，由三角形中位线定理知：

△EOF∽△BOC

 　　　  

◇ABCD　　　BD = CD

 　　　　OE // CG　　　　　 CG = 2OE　　 CG = BO

　　AE = EC　　　　　 BO = 2OE　　 CG // BO

　　故AD、BE、CF相交于点O，且BO = 2OE，AO = 2OD，CO = 2OF。

　　用三角形重心定理解答下列问题：

　　如图，Rt△ABC中，斜边BC = 6，AD、BE是中线，若AD⊥BE于G。

　　(1)填空：BG =　　 GE，DG =　　　AD，AD =　　 BC;

　　(2)求中线BE的长。

　　20.(9分)张某要在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁片上，剪去一个和三边都相切的⊙A后，在剩余部分的废料上再剪去一个最大的⊙B，因张某不会计算，请你帮他求出⊙B的直径。

　　21.(12分)某商店钢笔每支25元，该店为促销制定了两种优惠方法：① 买钢笔一支赠送笔记本一个;② 按购买总额的90 %付款。

　　(1)　　　某单位需要钢笔10支，笔记本x(x≥10)个，则每种优惠方法的实际付款数y(元)是x的函数，表达式分别为：

　　y1 =　　　　　　　　　　　　　　 ;y 2 =　　　　　　　　　　　　　　 ;

　　(2)　　　若该单位花495元购回了所需物品，问采用哪一种优惠方法比较花算?

　　(3)　　　若可以任选一种方法购买，也可以同时两种方法购买，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购买10支钢笔和60个笔记本设计一种最省钱的购买方法。

　　22.(16分)已知抛物线y = x 2 + bx + c与x轴交于点A(– 3，0)，与y轴交于点E(0，– 1)。

　　(1)　　　求此抛物线的解析式;

　　(2)　　　若Q(m，n)在此抛物线上，且– 3≤m≤3，求n的取值范围;

　　答：　 (本小题不必写解的过程，只需将答案直接写在横线上)

　　(3)　　　设点B是抛物线与x周的另一个交点，P是抛物线上异于点B的一个动点，连结BP交y轴于点N(点N在点E的上方)，若△AOE与△BON相似，求点P的坐标。

　　(4)　　　设(1)中的抛物线的顶点为M，求以A、M、B为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标。(直接写出点的坐标)，其中是否有菱形，若有，写出哪一点的坐标是菱形的第四个顶点的坐标。