典型例题分析1：

　　已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

　　A.m<﹣1

　　B.m>1

　　C.m<1且m≠0

　　D.m>﹣1且m≠0

　　解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

　　∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，

　　∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.

　　∴当m>﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.

　　故选：D.

　　典型例题分析2：

　　某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同.设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为(　　)

　　A.10(1+x)2=36.4

　　B.10+10(1+x)2=36.4

　　C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4

　　D.10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4

　　解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有

　　10+10(1+x)+10(1+x)2=36.4，

　　故选D.

　　考点分析：

　　由实际问题抽象出一元二次方程.

　　题干分析：

　　等量关系为：一月份利润+一月份的利润×(1+增长率)+一月份的利润×(1+增长率)2=34.6，把相关数值代入计算即可.

　　典型例题分析3：

　　已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(　　)

　　A.m<﹣1

　　B.m>1

　　C.m<1且m≠0

　　D.m>﹣1且m≠0

　　解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

　　∴m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，解得m>﹣1，

　　∴m的取值范围为m>﹣1且m≠0.

　　∴当m>﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根.

　　故选D.

　　考点分析：

　　根的判别式;一元二次方程的定义.

　　题干分析：

　　由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即22﹣4m(﹣1)>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围.