1. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：交y轴于点C，点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

　　(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式.

　　(2)连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标.

　　(3)①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E，H的坐标;

　　②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.

　　 2. 如图，抛物线y=ax2+bx-a-b(a<0，a，b为常数)与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B，直线AB的函数关系式为.

　　(1)求该抛物线的函数关系式与点C的坐标.

　　(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D，E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?

　　(3)在(2)问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间).

　　i.探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O，B重合)，无论ON如何旋转，始终保持不变.若存在，试求出P点坐标;若不存在，请说明理由.

　　ii.试求出此旋转过程中，(NA+3/4NB)的最小值.

　　3. 已知抛物线y=a(x+3)(x-1)(a≠0)，与x轴从左至右依次相交于A，B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D.

　　(1)若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式;

　　(2)若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标;

　　(3)在(1)的条件下，设点E是线段AD上的一点(不含端点)，连接BE.一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，则当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少?

　　4. 如图，抛物线y=x2+bx+c经过B(-1，0)，D(-2，5)两点，与x轴另一交点为A，点H是线段AB上一动点，过点H的直线PQ⊥x轴，分别交直线AD、抛物线于点Q，P.

　　(1)求抛物线的解析式.

　　(2)是否存在点P，使∠APB=90°?若存在，求出点P的横坐标;若不存在，说明理由.

　　(3)连接BQ，一动点M从点B出发，沿线段BQ以每秒1个单位的速度运动到Q，再沿线段QD以每秒个单位的速度运动到D后停止，当点Q的坐标是多少时，点M在整个运动过程中的用时t最少?