2020年中考数学复习：圆的练习之切线的判定

　　如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：

　　(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

　　其中正确的个数为()

　　A.4个B.3个C.2个D.1个

　　分析：(1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

　　(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

　　(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO=PO=AB;

　　(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

　　解：(1)连接CO，DO，

　　∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

　　在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

　　∴PD与⊙O相切，故此选项正确;

　　(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

　　在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

　　∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;

　　(3)连接AC，

　　∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

　　在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

　　∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

　　∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故此选项正确;

　　(4)∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，

　　∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确;故选：A.