2020年中考数学模拟试题（1）
来源 :中华考试网 2019-09-09
中一、精心选一选，相信你一定能选准(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)
1.函数y?的自变量x的取值范围是( ▲ )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列运算正确的是( ▲ )
A.3a?2a?a5 B.a2·a3 ? a6
C.(a?b)(a?b)?a2?b2 D.(a?b)2?a2?b2
3.图模1?1所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( ▲ )
4.下列运算正确的是( ▲ )
A.?3 B.(??3.14)0?1 C.??2 D.??3
5.已知数据：，，，?，?2.其中无理数出现的频率为( ▲ )
A.20% B.40% C.60% D.80%
6.不等式组的整数解共有( ▲ )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.如图模1?2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为( ▲ )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.如图模1?3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1?30?，∠2?50?，则∠3的度数等于( ▲ )
A.50? B.30? C.25? D.20?
9.如图模1?4，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( ▲ )
A.(4，0) B.(1，0) C.(?2，0) D.(2，0)
10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图模1?5所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?在同一坐标系内的图象大致为( ▲ )
二、细心填一填，相信你一定能填对(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分)
11.?2010的相反数是 ▲ ;?8的立方根是 ▲ .
12.一元二次方程x(x?3)?x的解是 ▲ .
13.如图模1?6，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： ▲ .
14.若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是?2，则另一个根是 ▲ .
15.如图模1?7，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率是 ▲ .
16.如图模1?8所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90?，得△A?B?O ，则点A?的坐标为 ▲ .
17.当x? ▲ 时，二次函数y?x2?2x?2有最小值，其最小值是 ▲ .
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按如图模1?9所示的方式放置.点A1，A2，A3，...和点C1，C2，C3，...分别在直线y?kx?b (k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是 .
三、细心算一算，千万不出错哦(本大题共3个小题，满分23分)
19.(本小题7分)先化简代数式÷，然后选取一个合适的a值，代入求值.
20.(本小题9分) 如图模1?10，某人站在山坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60?，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45?，已知OA=100米，山坡坡度为(即tan∠PAB=)且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)
21.(本小题7分) 2009年国庆60周年前夕，我市育才中学举行了以"祖国成长我成长"为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
[来源:学,科,网]分数段频数频率60≤x<70300.15
70≤x<80m0.45
80≤x<9060n
90≤x<100200.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
⑴表中m和n所表示的数分别为：m? ，n? .
⑵请在图中，补全频数分布直方图.
⑶比赛成绩的中位数落在哪个分数段?
⑷如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励，那么获奖率是多少?
四、应用题(本大题共1个小题，满分8分)
22.(本小题8分)在"五一"期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图模1?12)，试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴小明他们一共去了几个成人，几个学生?[来源:学。科。网]
⑵请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?说明理由.
[来源:] 五、证明题(本大题共1个小题，满分7分)
23.(本小题7分)已知：如图模1?13，在□ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC.
⑴求证：BE?DG;
⑵若∠B?60?，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
六、综合与探究(本大题共2个小题，满分20分)
24.(本小题8分)已知抛物线y?x2?kx?k2(k为常数，且k>0).
⑴求证：此抛物线与轴总有两个交点;
⑵设此抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值.
25.(本小题12分) 如图模1?14，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB 2=AF·AC，cos∠ABD=，AD=12.
⑴求证：△ANM≌△ENM;
⑵试探究：直线FB与⊙O相切吗?请说明理由.
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.
2010年娄底市初中毕业学业考试仿真试卷(一)
数学参考答案
一、精心选一选，相信你一定能选准(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分)
1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. D
二、细心填一填，相信你一定能填对(本大题共8个小题，每小题4分，满分32分)
11. 2010，?2 12. x1??3，x2?0 13. △AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB，或△EAB∽△AFD)
14. x?1 15. 16. (1，3) 17. ?1，?3 18. (2n?1，2n?1) [来源:Z_xx_k.Com]
三、细心算一算，千万不出错哦(本大题共3个小题，满分23分)
19. 解：方法一： 原式?...... ...........................2分
?...................................................4分
?... .....................................................................5分
(注：分步给分，化简正确给5分)
方法二：原式=................................................... 2分
= ............................................................ 4分
= ...........................................................................5分 取a?1，得 .......................................................................................6分
(注：答案不唯一.如果求值这一步，取a?2或a??2则不给分.)
原式?a2?4?12?4?5 .................................................................................7分
20. 作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，...................................................... 1分
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60?，∴CO=AO·tan60?=100(米)............. 3分
设PE=x米，∵tan∠PAB=. ∴AE=2x................................................. 5分
在Rt△PCF中，∠CPF=45?，CF=100?x，PF=OA+AE=100+2x......................6分
∵100+2x=100?x，解得x=(米).................................................8分
答：电视塔OC高为100米，点P的铅直高度为米. .....................9分
21. 解：⑴m? 90 ，n? 0.3 ...................................................................2分
⑵图略. ...................................................................................................4分
⑶比赛成绩的中位数落在：70分~80分 .........................................................5分
⑷获奖率为：?100%?40%(或0.3?0.1?0.4)................................................7分
四、应用题(本大题共1个小题，满分8分)
22. 解：⑴设成人人数为x人，则学生人数为(12?x)人. 则.......................................1分
35x +(12 -x)= 350 ........................................................................3分
解得：x = 8 ....................................................................................5分
故：学生人数为12 - 8 = 4 人, 成人人数为8人. ....................................6分
(注：列方程组求解同样给分)
⑵如果买团体票，按16人计算，共需费用：[来源:]
35×0.6×16 = 336元
336﹤350 所以，购团体票更省钱. ...................................................7分
答：有成人8人，学生4人;购团体票更省钱. .......................................8分
五、证明题(本大题共1个小题，满分7分)
23. 证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB?CD.
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.∴∠AEB?∠CGD?90?.
∵AE?CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE?DG. 3分[来源:学,科,网]
⑵当BC?AB时，四边形ABFC是菱形.
∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中，∠B?60?，∴∠BAE?30?，∴BE?AB.
∵BE?CF，BC?AB，∴EF?AB.
∴AB?BF.∴四边形ABFG是菱形 7分
六、综合与探究(本大题共2个小题，满分20分)
24. ⑴证明：⊿?k2?4?1?(?k2)?4k2，∵k>0，∴⊿?4k2>0.∴此抛物线与轴总有两个交点
.........................................................................................................3分
⑵设抛物线y?x2?kx?k2与x轴的两个交点为M(x1，0)和N(x2，0)，由根与系数的关系，得x1?x2? ?k，x1·x2??k2.........................................................................5分
∵k>0，∴?k2<0，即抛物线与x轴交于原点的两侧，
∴x1<0
∵，∴?，∴?..........................................7分
∴?，∴k?2. .................................................................................8分
25. 证明：⑴∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°
又∵ME⊥BC，BM平分∠ABC，∴AM=ME，∠AMN=∠EMN
又∵MN=MN，∴△△ANM≌△ENM. 3分
⑵∵AB 2=AF·AC，∴=
又∵∠BAC=∠FAB=90°，∴△ABF∽△ACB[来源:Zxxk.Com]
∴∠ABF=∠C，∴∠FBC=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠C=90°
∴FB是⊙O的切线. 6分
⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN
又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN
∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM
∴AM=ME=EN=AN
∴四边形AMEN是菱形..............................................................................7分
∵cos∠ABD=，∠ADB=90°，∴=
设BD=3x，则AB=5x，由勾股定理，得
AD==4x，而AD=12，∴x=3
∴BD=9，AB=15. 8分
∵MB平分∠AME，∴BE=AB=15，∴DE=BE-BD=6.
∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME
又∵∠NBD=∠MBE，∴△BND∽△BME，∴= ..............................10分
设ME=x，则ND=12-x
∴=，解得x ? .....................................................................11分
∴S =ME·DE=×6=45........................................................................12分
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