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2019年中考数学练习题:方程观点解几何计算题

来源 :中华考试网 2019-02-08

2019年中考数学练习题:方程观点解几何计算题

  概述:

  含有未知数的等式便是方程,代数方面的应用题,几何方面的计算题便是求某些未知数的值,都可用方程的观点去解决,一般一个未知数列一个方程,两个未知数列两个方程.

  典型例题精析

  例1.有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD长.

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  分析:Rt△ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8 AB=10.由题意知

  △ ACD≌△AED∠DEB=90°,DECD,AC=AE=6,

  设CD=x,则DE=x,而EB=4,

  一个未知数,需要一个方程,从何而来,图中有直角,用勾股定理,有等式,有方程.

  ∴在Rt△DEB中,(8-x)2=x2+42,

  64-16x+x2=x2+16,

  16x=48, x=3(cm).

  例2.已知⊙O中,两弦AB、CD相交于E,若E为AB中点,且CE:ED=1:4,AB=4,求CD长.

  解:∵CE:ED=1:4,

  ∴设CE=x,则ED=4x,由相交弦定理得

  CE·ED=AE·EB,

  即x·4x=2×2,

  4x2=4, x=1.

  ∴CD=x+4x=5x=5.

  例3.如图,AB为⊙O的直径,P点在AB延长线上,PM切⊙O于M点,若OA=a,PM=a,求△PMB的周长.

  分析:条件符合切割线定理,设BP=x,则由PM2=PB·PA(方程出来了)

  得(a)2=x(x+2a),

  x2+2ax-3a2=0,

  (x+3a)(x-a)=0,

  ∴x1=a,x2=-3a(舍去)

  ∴x=a,即BP=a,连结MO(常作辅助线)

  则∠OMP=90°,∵OB=BP=a,则MB为Rt△OMP的斜边上的中线,∴MB=OP=a.

  ∴△MBP的周长为2a+a.

  例4.如图,圆心在Rt△ABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N,其中AC=6,BC=8,求半圆的半径.

  分析:设半径为R,(一个未知数建立一个方程即可),连OM、ON、OC,

  则OM=ON=R,用面积,S△AOC+S△BOC=S△ABC,

  得6R+8R=6×8(一元一次方程)

  中考样题训练:

  1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,BC=1,D为BC边上的一点,tan∠ADC是方程3(x2+)-5(x+)=2的一个根,求CD的长.

  2.如图,已知直线BC切⊙O于C,PD为⊙O的直径,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,求∠PDC的度数.

  3.已知,如图,C为半圆上一点,,过C作直径的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F.

  (1)求证:AD=CD;

  (2)若DF=,tan∠ECB=,求PB的长.

  4.已知关于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.

  (1)k取何值时,方程有两个实数根;

  (2)当矩形的对角线长为时,求k的值.

  5.如图所示,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题:

  (1)求证:CP是⊙O的切线;

  (2)当∠ABC=30°,BG=2,CG=4时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程.

  (3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF·DO成立?试写出你的猜想,并说明理由.

  6.已知:如图所示,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,弦BF和AD交于E,且AE=BE.

  (1)试猜想:与有何大小关系?并证明你的猜想;

  (2)若BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根,求BF的长;

  (3)在(2)的条件下,若k为整数,且满足,求sin2∠A的值.

  考前热身训练

  1.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,求选用的圆形铁片的直径的最小值.

  2.圆内两条弦AB和CD相交于P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长为2和6,求AP的长.

  3.如图,PA切⊙O于点A,PBC交⊙O于B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2-(m-2)x+(m+2)=0的两个根,且BC=4,求m的值及PA的长.

  4.如图,D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点E,若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长.

  5.如图,在△ABC中,∠CAD=∠B,若AD=7,AB=8,AC=6,求DC的长.

  6.已知,如图,以△ABC的边BC为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.

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