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2019年中考数学练习题:圆的性质

来源 :中华考试网 2019-02-02

  一、知识点

  1、与圆有关的角——圆心角、圆周角

  (1)图中的圆心角 ;圆周角 ;

  (2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB= 度;

  (3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= 度;

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  2、圆的对称性:

  (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条 的直线;圆是中心对称图形,对称中心为 .

  (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E

  3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 ,点在圆 ,点在圆 ;

  例1:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,

  (1)当d=2厘米时,有d r,点在圆

  (2)当d=7厘米时,有d r,点在圆

  (3)当d=5厘米时,有d r,点在圆

  4、直线和圆的位置关系有三种:相 、相 、相 .

  例2:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,

  (1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆

  (2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆

  (3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆

  5、圆与圆的位置关系:

  例3:已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为 d,则:R+r= , R-r= ;

  (1)当d=14厘米时,因为d R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:

  (2)当d=2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:

  (3)当d=15厘米时,因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:

  (4)当d=7厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:

  (5)当d=1厘米时, 因为 ,则⊙O1和⊙O2位置关系是:

  6、切线性质:

  例4:(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度

  (2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,则 = ,∠ =∠ ;

  7、圆中的有关计算

  (1)弧长的计算公式:

  例5:若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?

  解:因为扇形的弧长=

  所以== (答案保留π)

  (2)扇形的面积:

  例6:①若扇形的圆心角为60°,半径为3,则这个扇形的面积为多少?

  例7:圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?

  解:∵圆锥的侧面展开图是 形,展开图的弧长等于

  ∴圆锥的侧面积=

  8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点;

  三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点;

  例8:画出下列三角形的外心或内心

  (1)画三角形ABC的内切圆, (2)画出三角形DEF的外接圆,

  并标出它的内心; 并标出它的外心

  二、练习:

  (一)填空题

  1、如图,弦AB分圆为1:3两段,则的度数= 度,的度数等于 度;∠AOB= 度,∠ACB= 度,

  2、如图,已知A、B、C为⊙O上三点,若、、的度数之比为1∶2∶3,则∠AOB= ,∠AOC= ,∠ACB= ,

  3、如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=1.8cm,圆周角∠ACB=30○ ,则 ⊙O的半径等于=_________cm.

  4、⊙O的半径为5,圆心O到弦AB的距离OD=3,则AD= ,AB的长为 ;

  5、如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝,则OD= ㎝。

  6、如图,已知⊙O的直径AB=10cm,弦AC=8cm,则弦心距OD等于 cm.

  7、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2外切,则O1O2= 。

  8、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2内切,则O1O2= 。

  9、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相切,则O1O2= 。

  10、已知:⊙O1的半径为3,⊙O2的半径为4,若⊙O1与⊙O2相交,则两圆的圆心距d的取值范围是

  11、已知⊙O1和⊙O2外切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为_____ ___cm.

  12、已知⊙O1和⊙O2内切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为______ __cm.

  13、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为______ _cm.

  14、如图1-3-35是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为________cm2 (不考虑接缝等因素,计算结果用π表示).

  15、如图,两个同心圆的半径分别为2和1,∠AOB=,则阴影部分的面积是_________

  16、一个圆锥的母线与高的夹角为30°,那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是

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