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2018-2019学年度八年级数学期末质量检测试卷

来源 :中华考试网 2019-01-23

2018-2019学年度八年级数学期末质量检测试卷  

  一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)每题只有一个正确的选项

  1. 若,则下列式子正确的是( )

  2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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  3. 如图,在正方形网格中,将△ABC顺时针旋转后得到△,则下列4个点中能作为旋转中心的是( )

  A.点P B.点Q C.点R D.点S

  4. 如图在△ABC中,DE是线段AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )

  A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm

  5. 已知m为整数,则下列各选项中解集可能为的不等式组是( )

  6. 如图,△ABC为等边三角形,以AB为边向△ABC外侧作△ABD,使得∠ADB=

  120°,再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE,则下列结论:

  ①D、A、E三点共线; ②△CDE为等边三角形; ③DC平分∠BDA;

  ④DC=DB+DA,其中正确的有( )

  A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

  二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)

  7.不等式组的解集为 ;

  8.在平面直角坐标系中,点M坐标为(3,-4),点M关于原点成中心对称的点记作,则两点M与之间的距离为 ;

  9.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°,那么这个直角三角形的较小内角的度数为 ;

  10.若,则a b(用“”或“”或“”填空);

  11.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后,得到△,连接,则△的周长为 ;

  12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠DBC=

  15°,则∠A的度数是 ;

  13.如图,已知∠AOB=60°,点P在射线OA上,OP=12,点M、N在射线OB上,PM=PN,若MN=2,则OM= ;

  14.等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2,若等腰△ABC的底边长为6,则等腰△ABC的腰长为 .

  三、解答题(本大题共4小题,每小题各6分,共24分)

  15.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.

  16.利用无刻度的直尺作图(不需要写作法):

  (1)在图1中画出等腰Rt△ABC关于点O的中心对称图形.

  (2)正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形,在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△DEF,使得该三角形为等腰三角形,且DE=DF=5,EF=.

  17.如图,请在下列四个等式中,任选两个作为条件,推导出△AED是等腰三角形,并予以证明.(写出一种选法并证明即可)

  18.近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受关注.某学校计划

  在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备.已知:购买1台A种设备和2

  台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

  (1)求每台A种、B种设备各多少万元?

  (2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台?

  四、(本大题共3小题,每小题各8分,共24分)

  19.已知一元一次不等式

  (1)若它的解集是,求m的取值范围;

  (2)若它的解集是,试问:这样的m是否存在?如果存在,求出它的值;如果不存在,请说明理由.

  20.如图,已知△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=2cm,分别以A、B两点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧分别相交于E、F两点,直线EF交BC于点D,求BD的长.

  21.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC,D点为垂足,BE⊥AC,E点为垂足,M点为AB边的中点,连接ME、MD、ED.

  (1)求证:△MED与△BMD都是等腰三角形;

  (2)求证:∠DME=2∠DAC.

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