2018-2019学年度八年级数学期末质量检测试卷　　

　　一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)每题只有一个正确的选项

　　1. 若，则下列式子正确的是( )

　　2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

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　　3. 如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△，则下列4个点中能作为旋转中心的是( )

　　A.点P B.点Q C.点R D.点S

　　4. 如图在△ABC中，DE是线段AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( )

　　A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm

　　5. 已知m为整数，则下列各选项中解集可能为的不等式组是( )

　　6. 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向△ABC外侧作△ABD，使得∠ADB=

　　120°，再以点C为旋转中心把△CBD沿着顺时针旋转至△CAE，则下列结论：

　　①D、A、E三点共线; ②△CDE为等边三角形; ③DC平分∠BDA;

　　④DC=DB+DA，其中正确的有( )

　　A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

　　二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)

　　7.不等式组的解集为 ;

　　8.在平面直角坐标系中，点M坐标为(3，-4)，点M关于原点成中心对称的点记作，则两点M与之间的距离为 ;

　　9.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，那么这个直角三角形的较小内角的度数为 ;

　　10.若，则a b(用“”或“”或“”填空);

　　11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△，连接，则△的周长为 ;

　　12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=

　　15°，则∠A的度数是 ;

　　13.如图，已知∠AOB=60°，点P在射线OA上，OP=12，点M、N在射线OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= ;

　　14.等腰△ABC被一腰上的中线分成两个三角形周长之差为2，若等腰△ABC的底边长为6，则等腰△ABC的腰长为 .

　　三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)

　　15.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　16.利用无刻度的直尺作图(不需要写作法)：

　　(1)在图1中画出等腰Rt△ABC关于点O的中心对称图形.

　　(2)正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△DEF，使得该三角形为等腰三角形，且DE=DF=5，EF=.

　　17.如图，请在下列四个等式中，任选两个作为条件，推导出△AED是等腰三角形，并予以证明.(写出一种选法并证明即可)

　　18.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受关注.某学校计划

　　在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备.已知：购买1台A种设备和2

　　台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.

　　(1)求每台A种、B种设备各多少万元?

　　(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?

　　四、(本大题共3小题，每小题各8分，共24分)

　　19.已知一元一次不等式

　　(1)若它的解集是，求m的取值范围;

　　(2)若它的解集是，试问：这样的m是否存在?如果存在，求出它的值;如果不存在，请说明理由.

　　20.如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于E、F两点，直线EF交BC于点D，求BD的长.

　　21.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，D点为垂足，BE⊥AC，E点为垂足，M点为AB边的中点，连接ME、MD、ED.

　　(1)求证：△MED与△BMD都是等腰三角形;

　　(2)求证：∠DME=2∠DAC.