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2019学年第一学期初三数学质量调研试卷

来源 :中华考试网 2019-01-22

2019学年第一学期初三数学质量调研试卷

  (满分150分,考试时间120分钟)

  考生注意:

  1.本试卷含三个大题,共25题,考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具;

  2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

  3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

  一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)

  【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

  1. 5的负倒数为()

  2. 下面四个命题中,为真命题的是()

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  3. “双十一”购物节后,小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号,统计每位同学在购物节中消费金额,结果如下表所示:

  编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

  消费金额(元) 300 200 400 600 400 300 600 200 400 800 300 300

  根据上表统计结果,被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为

  (A) 400、300; (B) 300、400; (C) 400、400; (D) 300、300.

  4. 二次函数的对称轴和顶点分别为

  (A)对称轴:直线、最高点:;

  (B) 对称轴:直线、最低点:;

  (C) 对称轴:直线、最高点:;

  (D) 对称轴:直线、最低点:.

  5. 下面关于四边形的说法中,错误的是

  (A) 菱形的四条边都相等; (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形;

  (C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;

  (D) 矩形是特殊的平行四边形,正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.

  6. 如图1,在矩形中,点在上,将沿翻折,点恰好落在对角线上的处;点在上,将沿翻折,点恰好落在上的处.若、、三点共线,则

  (A) ; (B) ;

  (C) ; (D) .

  二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

  【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】

  7. 计算: ▲ ;

  8. 因式分解: ▲ ;

  9. 正十边形每个内角的度数为 ▲ ;

  10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张,每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ▲ ;

  11. 在中,为边上的三等分点.设、,那么 ▲

  (用含、的代数式表示);

  12. 如图2,在梯形中,,,,,,则 ▲ ;

  13. 如图3,已知,、相交于点,过点作,交于点,为中点,交于点,则 ▲ ;

  14. 我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4,在中,,,.若与为“黄金相似三角形”,则的面积 ▲ ;

  15. 已知的三边、、之间满足如下关系:① ;② .为延长线上一点,和互补,则 ▲ ;

  16. 对于函数,若其定义域内任意的都有成立,则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中,不是“对等函数”的序号是 ▲ .

  ①; ② ; ③ ; ④; ⑤ .

  17. 如图5,,,,为射线上任意一点.连接,作的中垂线,交射线于点,连接.连接并延长,交射线于点.过点作,交于点.若,则 ▲ ;

  18. 如图6,四边形的对角线、相交于点,是直角,,,,若,则 ▲ ;

  三、解答题(本大题共7题,满分78分)

  19.(本题满分10分)

  高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷,其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米,且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站),求高速动车组列车的平均运行速度.

  20.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

  (2) 我们都知道,对于任意的锐角都有;那么相类似地,我们定义:、.

  请你根据(1)中所得结果以及上述定义,并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简.

  21.(本题满分10分,第(1)小题满分2分,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分5分)

  我们定义如下两种运算:① ;

  ② .

  (1)若,请直接写出的取值范围(不用写出计算过程);

  (2) 解方程:;

  (3) 在平面直角坐标系中,第一象限内三点的坐标为、、,其中、.求证:的面积.

  22.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)

  (1) 如图7,四边形是正方形,为中点,、相交于点.过点作,为垂足,求的值;

  (2) 若将(1)中“四边形是正方形,为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示),为上任意一点”,其余条件均不变,设,请用含的代数式表示的值.

  23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分)

  如图9,四边形为正方形,为对角线

  上的点,连接并作,交边于点,过

  点作交对角线于点.

  (1)请在图中找出与长度相等的边并加以证明;

  (2)求的值.

  24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分4分,第(3)小题满分5分)

  在平面直角坐标系中,函数由如下两段二次函数的一部分组成:① 当时,;② 当时,.函数交轴于、两点(在的左侧),交轴于,设为函数上异于、、的任意一点.

  (1) 请直接写出函数的解析式(不要求写出计算过程),并在答题纸的相应位置画出其大致图像;

  (2) 若,求点的坐标;

  (3) 过点分别作直线、直线的垂线,垂足分别为、.在点运动的过程中,当时,求直线的解析式.

  25.(本题满分14分,第(1)、(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分)

  如图10,以为直径作半圆,,交半圆于点,.线段交半圆于点(与不重合),连接、,线段与线段相交于点.

  (1) 若,求的长;

  (2) 设、,求关于的函数

  关系式并写出的定义域;

  (3) 若为等腰三角形,求直径的长.

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