2019学年第一学期初三数学质量调研试卷

　　(满分150分，考试时间120分钟)

　　考生注意：

　　1.本试卷含三个大题，共25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具;

　　2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效;

　　3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

　　一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

　　【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

　　1. 5的负倒数为（）

　　2. 下面四个命题中，为真命题的是（）

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　　3. “双十一”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字1—12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：

　　编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　消费金额(元) 300 200 400 600 400 300 600 200 400 800 300 300

　　根据上表统计结果，被调查的同学在“双十一”购物节中消费金额的平均数和众数分别为

　　(A) 400、300; (B) 300、400; (C) 400、400; (D) 300、300.

　　4. 二次函数的对称轴和顶点分别为

　　(A)对称轴：直线、最高点：;

　　(B) 对称轴：直线、最低点：;

　　(C) 对称轴：直线、最高点：;

　　(D) 对称轴：直线、最低点：.

　　5. 下面关于四边形的说法中，错误的是

　　(A) 菱形的四条边都相等; (B) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形;

　　(C) 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;

　　(D) 矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形.

　　6. 如图1，在矩形中，点在上，将沿翻折，点恰好落在对角线上的处;点在上，将沿翻折，点恰好落在上的处.若、、三点共线，则

　　(A) ; (B) ;

　　(C) ; (D) .

　　二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

　　【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】

　　7. 计算： ▲ ;

　　8. 因式分解： ▲ ;

　　9. 正十边形每个内角的度数为 ▲ ;

　　10. 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是 ▲ ;

　　11. 在中，为边上的三等分点.设、，那么 ▲

　　(用含、的代数式表示);

　　12. 如图2，在梯形中，，，，，，则 ▲ ;

　　13. 如图3，已知，、相交于点，过点作，交于点，为中点，交于点，则 ▲ ;

　　14. 我们把相似比为的两相似三角形叫作“黄金相似三角形”.如图4，在中，，，.若与为“黄金相似三角形”，则的面积 ▲ ;

　　15. 已知的三边、、之间满足如下关系：① ;② .为延长线上一点，和互补，则 ▲ ;

　　16. 对于函数，若其定义域内任意的都有成立，则我们称函数为“对等函数”.以下给出的5个函数中，不是“对等函数”的序号是 ▲ .

　　①; ② ; ③ ; ④; ⑤ .

　　17. 如图5，，，，为射线上任意一点.连接，作的中垂线，交射线于点，连接.连接并延长，交射线于点.过点作，交于点.若，则 ▲ ;

　　18. 如图6，四边形的对角线、相交于点，是直角，，，，若，则 ▲ ;

　　三、解答题(本大题共7题，满分78分)

　　19.(本题满分10分)

　　高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、快捷，其平均运行速度能比普通列车的平均运行速度快千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少小时(假设两种列车行驶中均不停靠其它车站)，求高速动车组列车的平均运行速度.

　　20.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

　　(2) 我们都知道，对于任意的锐角都有;那么相类似地，我们定义：、.

　　请你根据(1)中所得结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将和化到最简.

　　21.(本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分)

　　我们定义如下两种运算：① ;

　　② .

　　(1)若，请直接写出的取值范围(不用写出计算过程);

　　(2) 解方程：;

　　(3) 在平面直角坐标系中，第一象限内三点的坐标为、、，其中、.求证：的面积.

　　22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)

　　(1) 如图7，四边形是正方形，为中点，、相交于点.过点作，为垂足，求的值;

　　(2) 若将(1)中“四边形是正方形，为中点”改为“四边形是矩形(如图8所示)，为上任意一点”，其余条件均不变，设，请用含的代数式表示的值.

　　23.(本题满分12分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分5分)

　　如图9，四边形为正方形，为对角线

　　上的点，连接并作，交边于点，过

　　点作交对角线于点.

　　(1)请在图中找出与长度相等的边并加以证明;

　　(2)求的值.

　　24.(本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分)

　　在平面直角坐标系中，函数由如下两段二次函数的一部分组成：① 当时，;② 当时，.函数交轴于、两点(在的左侧)，交轴于，设为函数上异于、、的任意一点.

　　(1) 请直接写出函数的解析式(不要求写出计算过程)，并在答题纸的相应位置画出其大致图像;

　　(2) 若，求点的坐标;

　　(3) 过点分别作直线、直线的垂线，垂足分别为、.在点运动的过程中，当时，求直线的解析式.

　　25.(本题满分14分，第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分)

　　如图10，以为直径作半圆，，交半圆于点，.线段交半圆于点(与不重合)，连接、，线段与线段相交于点.

　　(1) 若，求的长;

　　(2) 设、，求关于的函数

　　关系式并写出的定义域;

　　(3) 若为等腰三角形，求直径的长.