2018-2019年中考数学期末试题及答案

　　一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上)

　　1、计算的结果是(　　)

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　　2、若∠α的余角是30°，则cosα的值是(　　)

　　3、下列运算正确的是(　　)

　　4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)

　　A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

　　5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=(　　)

　　A、40°

　　B、50°

　　C、60°

　　D、80°

　　6、已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是(　　)

　　A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限

　　7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是(　　)

　　8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是(　　)

　　A、28℃，29℃

　　B、28℃，29.5℃

　　C、28℃，30℃

　　D、29℃，29℃

　　9、已知拋物线，当时，y的最大值是(　　)

　　A、2 B、 C、 D、

　　10、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图(网格中的每个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是(　　)

　　A、2

　　B、

　　C、

　　D、3

　　11、如图，是反比例函数和()在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则的值是(　　)

　　A、1

　　B、2

　　C、4

　　D、8

　　12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是(　　)

　　A、升 B、升 C、升 D、升

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上)

　　13、的相反数是__________

　　14、近似数0.618有__________个有效数字.

　　15、分解因式：= __________

　　16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________

　　17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则的值为__________

　　18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E.则下列四个结论：

　　①点D为AC的中点;②;③ ;④四边形O'DEO是菱形.其中正确的结论是 __________.(把所有正确的结论的序号都填上)

　　三、解答题(本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

　　19、计算：.

　　20、已知：是一元二次方程的两个实数根.

　　求：的值.

　　21、假日，小强在广场放风筝.如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据 ≈1.41，≈1.73 )

　　22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点.

　　(1)求证：AB是⊙O的切线;

　　(2)若D为OA的中点，阴影部分的面积为，求⊙O的半径r.

　　23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个(分别用白A、白B、白C表示)，若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为.

　　(1)求纸盒中黑色棋子的个数;

　　(2)第一次任意摸出一个棋子(不放回)，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率.

　　24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.

　　(1)求两批水果共购进了多少千克?

　　(2)在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元?

　　(利润率= )

　　25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.

　　(1)求证：EB=GD;

　　(2)判断EB与GD的位置关系，并说明理由;

　　(3)若AB=2，AG=，求EB的长.

　　26、已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

　　(1)求A、B的坐标;

　　(2)过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式;

　　(3)在第(2)小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离?若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

　　中考数学试题答案

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 B A C C B D B A C B C D

　　二、填空题

　　13. 2011 14. 3 15. 16. 144° 17. 18. ①③④

　　三、解答题

　　19. 解：原式=2-1-3+2，

　　=0.

　　故答案为：0.

　　20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，

　　∴x1+x2=4，x1•x2=1，

　　∴(x1+x2)2÷( )

　　=42÷

　　=42÷4

　　=4.

　　21. 解：在Rt△CEB中，

　　sin60°= ，

　　∴CE=BC•sin60°=10× ≈8.65m，

　　∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，

　　答：风筝离地面的高度为10m.

　　22. (1)证明：连OC，如图，

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴OC⊥AB，

　　∴AB是⊙O的切线;

　　(2)解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，

　　∴OA=2OC=2r，

　　∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，

　　∴∠AOB=120°，AB=2 r，

　　∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，

　　∴ •r•2 r- r2= - ，

　　∴r=1，

　　即⊙O的半径r为1.

　　23. 解：(1)3÷ -3=1.

　　答：黑色棋子有1个;

　　(2)共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，

　　所以概率为 .

　　24. 解：(1)设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：

　　，

　　解得x=200，

　　经检验x=200是原方程的解，

　　∴x+2.5x=700，

　　答：这两批水果功够进700千克;

　　(2)设售价为每千克a元，则： ，

　　630a≥7500×1.26，

　　∴ ，

　　∴a≥15，

　　答：售价至少为每千克15元.

　　25. (1)证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，

　　∴∠GAD=∠EAB，

　　又∵AG=AE，AB=AD，

　　∴△GAD≌△EAB，

　　∴EB=GD;

　　(2)EB⊥GD，理由如下：连接BD，

　　由(1)得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，

　　∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°，

　　∴EB⊥GD;

　　(3)设BD与AC交于点O，

　　∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，

　　∴EB=GD= .

　　26. 解：(1)由y=0得，ax2-2ax-3a=0，

　　∵a≠0，

　　∴x2-2x-3=0，

　　解得x1=-1，x2=3，

　　∴点A的坐标(-1，0)，点B的坐标(3，0);

　　(2)由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，

　　∴C(0，-3a)，

　　又∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，

　　得D(1，-4a)，

　　∴DH=1，CH=-4a-(-3a)=-a，

　　∴-a=1，

　　∴a=-1，

　　∴C(0，3)，D(1，4)，

　　设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，

　　解得 ，

　　∴直线CD的解析式为y=x+3;

　　(3)存在.

　　由(2)得，E(-3，0)，N(- ，0)

　　∴F( ， )，EN= ，

　　作MQ⊥CD于Q，

　　设存在满足条件的点M( ，m)，则FM= -m，

　　EF= = ，MQ=OM=

　　由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，

　　∴ = ，

　　整理得4m2+36m-63=0，

　　∴m2+9m= ，

　　m2+9m+ = +

　　(m+ )2=

　　m+ =±

　　∴m1= ，m2=- ，

　　∴点M的坐标为M1( ， )，M2( ，- ).