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2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级期末数学试卷

来源 :中华考试网 2018-12-24

2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷

  一、精心选一选,.相信你一定会选对!(本大.共10小题,.每题2分.共20分)

  1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是(  )

  A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

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  2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分,在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥三号探测成功实施近月制动,顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道,100千米用科学记数法表示为(  )

  A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米

  3.(2分)下列运算正确的是(  )

  A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5

  4.(2分)在下列数,,﹣,0.,﹣,1.311311131…(每两个3之间多一个1)中,无理数的个数有(  )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是(  )

  A. c0 C. abc<0 D. a+b>0

  6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同,则a的值是(  )

  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

  7.(2分)下列说法正确的个数有(  )

  (1)的算术平方根;

  (2)若AC=BC,则点C为线段AB的中点;

  (3)相等的角是对顶角;

  (4)在同一平面内,一条线段的垂线可以画无数条.

  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

  8.(2分)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论中,其中说法正确的是(  )

  ①∠AOB=∠COD;

  ②∠AOB+∠COD=90°;

  ③∠BOC+∠AOD=180°;

  ④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.

  A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

  9.(2分)如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成,图中,第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由正方形组成,…,那么第10个黑色L形的正方形个数是(  )

  A. 30 B. 39 C. 40 D. 41

  10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为a,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是(  )

  A. B. C. ﹣ D. ﹣

  二、细心填一填(本大题共10小题,每题3分,共30分)

  11.(3分)﹣的倒数是 _________ ,﹣的绝对值是 _________ ,0的相反数 _________ .

  12.(3分)单项式﹣m3n的系数是 _________ .

  13.(3分)早上8点钟,时钟的时针所构成的角度数是 _________ 度.

  14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3,它的表面积为 _________ cm2.

  15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是 _________ 度.

  16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5,则代数式8﹣2a+6b的值是 _________ .

  17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15,那么x的值为 _________ .

  18.(3分)现规定一种新运算:a☆b=ba,例如2☆3=32,那么2013☆(3☆(﹣1))= _________ .

  19.(3分)若a、b互为相反数,m、n互为倒数,k的立方根等于﹣2,则2014a+2013b+mnb+k的值为 _________ .

  20.(3分)某羽绒服专卖店,在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件,以每件提价20%进行标价并卖出15件,后来天气逐渐变暖,店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件,那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 _________ 元.

  三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题,共50分)

  21.(8分)计算:

  (1)(﹣+)×(﹣24)

  (2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×.

  22.(8分)解方程:

  (1)5x﹣3=3x+9

  (2)﹣1=﹣.

  23.(5分)先化简,再求值:

  已知A=3x2﹣4,B=x2﹣10x+6,C=x2﹣5x,求:A﹣B+2C的值,其中x=﹣2.

  24.(5分)画图解决问题

  (1)要在A、B两村庄之间修一条公路,假设没有任何阻碍修路的不利条件,怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图,并说明画图理由.

  (2)在(1)的条件下,C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通,为了减少修路开支,C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图,并说明画图理由.

  25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格?

  26.(8分)(1)已知OA⊥OC,∠BOC=30°,且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,请求出∠DOE度数.

  (2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0°

  27.(10分)已知:如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1,

  (1)若点P是线段AB的中点,点P对应的数记为a,请直接写出a的值;

  (2)若点A以每秒钟4个单位向右运动,同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动,求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值;

  (3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时,同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动,点B以每秒钟2个单位长度向右运动,问几秒钟后QA=2QB?

  2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析

  一、精心选一选,.相信你一定会选对!(本大.共10小题,.每题2分.共20分)

  1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是(  )

  A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

  考点: 相反数.菁优网版权所有

  专题: 存在型.

  分析: 根据相反数的定义进行解答即可.

  解答: 解:∵﹣2<0,

  ∴﹣2相反数是2.

  故选C.

  点评: 本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

  2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分,在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下,嫦娥三号探测成功实施近月制动,顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道,100千米用科学记数法表示为(  )

  A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米

  考点: 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有

  分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  解答: 解:将100千米用科学记数法表示为:1.0×105米.

  故选:D.

  点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  3.(2分)下列运算正确的是(  )

  A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5

  考点: 合并同类项.菁优网版权所有

  专题: 存在型.

  分析: 根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可.

  解答: 解:A、2x2﹣x2=x2,故本选项错误;

  B、5xy﹣4xy=(5﹣4)xy=xy,故本选项正确;

  C、5c2与5d2不是同类项,不能合并,故本选项错误;

  D、2m2与3m3不是同类项,不能合并,故本选项错误.

  故选B.

  点评: 本题考查的是合并同类项,熟知合并同类项的法则是解答此题的关键.

  4.(2分)在下列数,,﹣,0.,﹣,1.311311131…(每两个3之间多一个1)中,无理数的个数有(  )

  A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

  考点: 无理数.菁优网版权所有

  分析: 无理数包括三方面的数:开方开不尽的根式:如,含π的,如2π,一些有规律的数,根据以上内容进行判断即可.

  解答: 解:无理数有,,1.311311131…(每两个3之间多一个1),共3个,

  故选C.

  点评: 本题考查了对无理数的意义的理解和运用,无理数是指无限不循环小数,有①开方开不尽的根式,②含π的,③一些有规律的数,题型较好,但是一道容易出错的题目.

  5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是(  )

  A. c0 C. abc<0 D. a+b>0

  考点: 数轴.菁优网版权所有

  分析: 根据数轴表示数的关系,右边的总比左边的大,可得答案.

  解答: 解:A c

  B a>c,a﹣c>0,故B正确;

  C abc>0,故C错误;

  D a+b>0,故D正确;

  故选:C.

  点评: 本题考查了数轴,注意负因数的个数是偶数个时,积为正数,异号两数相加却绝对值较大的加数的符号.

  6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同,则a的值是(  )

  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

  考点: 同解方程.菁优网版权所有

  分析: 首先计算出方程﹣2x+5=4﹣3x的解,再把x的值代入方程2x+6=a,解出a即可.

  解答: 解:﹣2x+5=4﹣3x,

  解得:x=﹣1,

  把x=﹣1代入2x+6=a中得:2×(﹣1)+6=a,

  解得:a=4.

  故选:A.

  点评: 此题主要考查了同解方程,如果两个方程的解相同,那么这两个方程叫做同解方程.

  7.(2分)下列说法正确的个数有(  )

  (1)的算术平方根;

  (2)若AC=BC,则点C为线段AB的中点;

  (3)相等的角是对顶角;

  (4)在同一平面内,一条线段的垂线可以画无数条.

  A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

  考点: 算术平方根;对顶角、邻补角;垂线.菁优网版权所有

  分析: 根据算术平方根,可判断(1);根据边相等,可判断(2);根据角相等,可判断(3);根据垂线的性质,可判断(4).

  解答: 解(1)的算术平方根,故(1)正确;

  (2)AB=AC,△ABC是等腰三角形,故(2)错误;

  (3)相等的角可能是同位角,故(3)错误;

  (4)在同一平面内,一条直线的垂线可以画无数条,故(4)错误;

  故选:B.

  点评: 本题考查了算术平方根,注意的算术平方根就是4的算术平方根.

  8.(2分)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,下面结论中,其中说法正确的是(  )

  ①∠AOB=∠COD;

  ②∠AOB+∠COD=90°;

  ③∠BOC+∠AOD=180°;

  ④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.

  A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

  考点: 余角和补角.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: 根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算,然后对各小题分析判断即可得解.

  解答: 解:∵OA⊥OC,OB⊥OD,

  ∴∠AOC=∠BOD=90°,

  ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°,

  ∴∠AOB=∠COD,故①正确;

  ∠AOB+∠COD不一定等于90°,故②错误;

  ∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°,故③正确;

  ∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC,故④正确;

  综上所述,说法正确的是①③④.

  故选C.

  点评: 本题考查了余角和补角,垂直的定义,是基础题,熟记概念与性质并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

  9.(2分)如图,房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成,图中,第1个黑色L形由3个正方形组成,第2个黑色L形由正方形组成,…,那么第10个黑色L形的正方形个数是(  )

  A. 30 B. 39 C. 40 D. 41

  考点: 规律型:图形的变化类.菁优网版权所有

  分析: 结合图形,发现:第1个黑色形由3个正方形组成,即4﹣1;第2个黑色形由7个正方形组成,即4×2﹣1;则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;进一步求出第10个黑色L形的正方形个数即可.

  解答: 解:第1个黑色形由3个正方形组成,即4﹣1;

  第2个黑色形由7个正方形组成,即4×2﹣1;

  …

  则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;

  所以第10个黑色L形的正方形个数是4×10﹣1=39.

  故选:B.

  点评: 考查图形的变化规律;得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键.

  10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②,已知大长方形的长为a,则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是(  )

  A. B. C. ﹣ D. ﹣

  考点: 整式的加减;列代数式.菁优网版权所有

  专题: 应用题.

  分析: 设图③中小长方形的长为x,宽为y,表示出两图形中阴影部分的周长,求出之差即可.

  解答: 解:设图③中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b,

  根据题意得:x+2y=a,x=2y,即y=a,

  图①中阴影部分的周长为2(b﹣2y+a)=2b﹣4y+2a,图②中阴影部分的周长2b+x+2y+a﹣x=a+2b+2y,

  则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣a﹣2b﹣2y=a﹣6y=a﹣=﹣.

  故选C

  点评: 此题考查了整式的加减,以及列代数式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  二、细心填一填(本大题共10小题,每题3分,共30分)

  11.(3分)﹣的倒数是 ﹣5 ,﹣的绝对值是  ,0的相反数 0 .

  考点: 实数的性质.菁优网版权所有

  分析: 根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数,根据负数的绝对值等于它的相反数,可得一个负数的绝对值,根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.

  解答: 解:﹣的倒数是﹣5,﹣的绝对值是 ,0的相反数 0,

  故答案为:﹣5,,0.

  点评: 本题考查了实数的性质,根据定义解题是解题关键.

  12.(3分)单项式﹣m3n的系数是 ﹣ .

  考点: 单项式.菁优网版权所有

  分析: 根据单项式的系数是数字部分,可得答案案.

  解答: 解:单项式﹣m3n的系数是﹣,

  故答案为;﹣.

  点评: 本题考查了单项式,单项式的系数是数字部分,注意系数包括符号.

  13.(3分)早上8点钟,时钟的时针所构成的角度数是 120 度.

  考点: 钟面角.菁优网版权所有

  分析: 根据钟面上每两个刻度之间是30°,时针与分针相差几个刻度,可得答案.

  解答: 解:30°×4=120°,

  故答案为:120°.

  点评: 本题考查了钟面角,用30°乘时针与分针的刻度差是解题关键.

  14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3,它的表面积为 150 cm2.

  考点: 立方根.菁优网版权所有

  分析: 设正方体的边长是xcm,则x3=125,求出x即可.

  解答: 解:设正方体的边长是xcm,

  则x3=125,

  即x=5,

  正方体的表面积是6×52=150(cm2).

  故答案为:150.

  点评: 本题考查了立方根定义的应用,解此题的关键是求出正方体的棱长.

  15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍,则这个角的度数是 60 度.

  考点: 余角和补角.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: 等量关系为:这个角的补角=它的余角×4.

  解答: 解:设这个角为x度,则:180﹣x=4(90﹣x).

  解得:x=60.

  故这个角的度数为60度.

  点评: 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系列出式子.必要时可借助一元一次方程模型求解.

  16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5,则代数式8﹣2a+6b的值是 ﹣2 .

  考点: 代数式求值.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: 原式后两项提取﹣2变形后,将a﹣3b的值代入计算即可求出值.

  解答: 解:∵a﹣3b=5,

  ∴原式=8﹣2(a﹣3b)

  =8﹣10

  =﹣2.

  故答案为:﹣2.

  点评: 此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15,那么x的值为 ﹣1 .

  考点: 平方根.菁优网版权所有

  分析: 根据一个正数的平方根互为相反数,可得2x﹣8与5x+15的关系,根据互为相反数的两个数的和为0,可得答案.

  解答: 解:(2x﹣8)+(5x+15)=0,

  x=﹣1.

  故答案为:﹣1.

  点评: 本题考查了平方根,注意一个正数的平方根的和为0.

  18.(3分)现规定一种新运算:a☆b=ba,例如2☆3=32,那么2013☆(3☆(﹣1))= ﹣1 .

  考点: 有理数的乘方.菁优网版权所有

  专题: 新定义.

  分析: 利用题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.

  解答: 解:根据题中的新定义得:3☆(﹣1)=(﹣1)3=﹣1,

  则2013☆(3☆(﹣1))=2013☆(﹣1)=(﹣1)2013=﹣1.

  故答案为:﹣1.

  点评: 此题考查了有理数的乘方,弄清题中的新定义是解本题的关键.

  19.(3分)若a、b互为相反数,m、n互为倒数,k的立方根等于﹣2,则2014a+2013b+mnb+k的值为 ﹣8 .

  考点: 代数式求值;相反数;倒数;立方根.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: 利用相反数,倒数,以及立方根的定义求出a+b,mn及k的值,代入原式计算即可求出值.

  解答: 解:根据题意得:a+b=0,mn=1,k=﹣8,

  则原式=2013(a+b)+mnb+a+k=﹣8.

  故答案为:﹣8.

  点评: 此题考查了代数式求值,相反数,倒数,以及立方根,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  20.(3分)某羽绒服专卖店,在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件,以每件提价20%进行标价并卖出15件,后来天气逐渐变暖,店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件,那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 5280 元.

  考点: 一元一次方程的应用.菁优网版权所有

  分析: 设店家在买这20件羽绒服中盈利了x元.盈利=售价﹣成本.

  解答: 解:设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元.则依题意知

  20×600(1+20%)+5×600(1+20%)×80%=600×20+x,

  解得,x=5280

  即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了5280元.

  故答案是:5280.

  点评: 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题,共50分)

  21.(8分)计算:

  (1)(﹣+)×(﹣24)

  (2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×.

  考点: 实数的运算.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: (1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

  (2)原式第一项表示2立方的相反数,第二项利用负数得绝对值等于它的相反数计算,第三项利用立方根及除法法则变形,计算即可得到结果.

  解答: 解:(1)原式=﹣6+20﹣8

  =6;

  (2)原式=﹣8﹣3+4××3

  =﹣8﹣3+32

  =21.

  点评: 此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  22.(8分)解方程:

  (1)5x﹣3=3x+9

  (2)﹣1=﹣.

  考点: 解一元一次方程.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: (1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;

  (2)方程去分母,去括号,移项合并,将y系数化为1,即可求出解.

  解答: 解:(1)方程移项合并得:2x=12,

  解得:x=6;

  (2)去分母得:3y+3﹣6=4y﹣2﹣3y+1,

  移项合并得:2y=2,

  解得:y=1.

  点评: 此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.

  23.(5分)先化简,再求值:

  已知A=3x2﹣4,B=x2﹣10x+6,C=x2﹣5x,求:A﹣B+2C的值,其中x=﹣2.

  考点: 整式的加减—化简求值.菁优网版权所有

  专题: 计算题.

  分析: 将A,B,C代入A﹣B+2C中,去括号合并得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值.

  解答: 解:∵A=3x2﹣4,B=x2﹣10x+6,C=x2﹣5x,

  ∴A﹣B+2C=3x2﹣4﹣x2+10x﹣6+2x2﹣10x=4x2﹣10,

  当x=﹣2时,原式=16﹣10=6.

  点评: 此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  24.(5分)画图解决问题

  (1)要在A、B两村庄之间修一条公路,假设没有任何阻碍修路的不利条件,怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图,并说明画图理由.

  (2)在(1)的条件下,C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通,为了减少修路开支,C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图,并说明画图理由.

  考点: 作图—应用与设计作图.菁优网版权所有

  专题: 证明题.

  分析: (1)利用两点之间线段最短得出即可;

  (2)根据点到直线的所有线段中,垂线段最短得出即可.

  解答: 解:(1)如图所示:

  (2)如图所示,由垂线段最短,得出CD⊥AB即可.

  点评: 此题主要考查了应用设计与作图,熟练掌握点到直线的距离定义是解题关键.

  25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格?

  考点: 一元一次方程的应用.菁优网版权所有

  分析: 设每箱滤片的价格是x元.本题的等量关系是:半箱滤片和180只口罩所用的金额=3箱滤片和100只口罩所用的金额.

  解答: 解:设每箱滤片的价格是x元.则依题意知

  x+180×20=3x+100×20,

  解得x=640.

  答:每箱滤片的价格是640元.

  点评: 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  26.(8分)(1)已知OA⊥OC,∠BOC=30°,且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,请求出∠DOE度数.

  (2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0°

  考点: 垂线;角平分线的定义.菁优网版权所有

  分析: (1)根据垂直,可得∠AOC的度数,根据角的和差,可得∠AOB,根据角平分线的性质,可得∠BOD、∠BOE,根据角的和差,可得答案;

  (2)根据垂直,可得∠AOC的度数,根据角的和差,可得∠AOB,根据角平分线的性质,可得∠BOD、∠BOE,根据角的和差,可得答案.

  解答: 解:(1)OA⊥OC,

  ∠AOC=90°,∠BOC=30°,

  ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°

  OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,

  ∠BOD=∠AOB=60°,∠BOE=∠BOC=15°,

  ∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣15°=45°;

  (2)∠DOE度数不变

  OA⊥OC,

  ∠AOC=90°,∠BOC=x,

  ∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x=90°+x

  OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线,

  ∠BOD=∠AOB=45°+,∠BOE=∠BOC=,

  ∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=(45°+)﹣=45°.

  点评: 本题考查了角平分线的性质,角平分线分角相等是解题关键.

  27.(10分)已知:如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1,

  (1)若点P是线段AB的中点,点P对应的数记为a,请直接写出a的值;

  (2)若点A以每秒钟4个单位向右运动,同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动,求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值;

  (3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时,同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动,点B以每秒钟2个单位长度向右运动,问几秒钟后QA=2QB?

  考点: 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.菁优网版权所有

  分析: (1)根据点A表示的数为﹣3,点B表示的数为1,根据中点坐标公式即可得到点P对应的数a的值;

  (2)可设经过x秒钟点A和点B相遇,由路程差是AB的长,列出方程求解即可;

  (3)可设经过y秒钟后QA=2QB,①点Q在点B左侧;②点Q在点B右侧两种情况讨论求解.

  解答: 解:(1)a的值:(﹣3+1)÷2=﹣1.

  故a的值是﹣1;

  (2)设经过x秒点A和点B相遇,依题意有

  4x﹣2x=1﹣(﹣3),

  解得x=2,

  1+2×2=5.

  故数b的值为5;

  (3)设经过y秒后QA=2QB.

  ①点Q在点B左侧,则

  |y﹣(4y﹣3)|=2(2y﹣1),

  解得y=或﹣1(不合题意舍去);

  ②点Q在点B右侧,则

  4y﹣(﹣3)﹣y=2(2y﹣1),

  解得y=4.

  故或4秒钟后QA=2QB.

  点评: 此题主要考查了一元一方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.

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