2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷

　　一、精心选一选，.相信你一定会选对!(本大.共10小题，.每题2分.共20分)

　　1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是(　　)

　　A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

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　　2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为(　　)

　　A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米

　　3.(2分)下列运算正确的是(　　)

　　A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5

　　4.(2分)在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…(每两个3之间多一个1)中，无理数的个数有(　　)

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是(　　)

　　A. c0 C. abc<0 D. a+b>0

　　6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　7.(2分)下列说法正确的个数有(　　)

　　(1)的算术平方根;

　　(2)若AC=BC，则点C为线段AB的中点;

　　(3)相等的角是对顶角;

　　(4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条.

　　A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

　　8.(2分)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是(　　)

　　①∠AOB=∠COD;

　　②∠AOB+∠COD=90°;

　　③∠BOC+∠AOD=180°;

　　④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.

　　A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

　　9.(2分)如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是(　　)

　　A. 30 B. 39 C. 40 D. 41

　　10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是(　　)

　　A. B. C. ﹣ D. ﹣

　　二、细心填一填(本大题共10小题，每题3分，共30分)

　　11.(3分)﹣的倒数是　_________　，﹣的绝对值是　_________　，0的相反数　_________　.

　　12.(3分)单项式﹣m3n的系数是　_________　.

　　13.(3分)早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是　_________　度.

　　14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为　_________　cm2.

　　15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　_________　度.

　　16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是　_________　.

　　17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为　_________　.

　　18.(3分)现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么2013☆(3☆(﹣1))=　_________　.

　　19.(3分)若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的立方根等于﹣2，则2014a+2013b+mnb+k的值为　_________　.

　　20.(3分)某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了　_________　元.

　　三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题，共50分)

　　21.(8分)计算：

　　(1)(﹣+)×(﹣24)

　　(2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×.

　　22.(8分)解方程：

　　(1)5x﹣3=3x+9

　　(2)﹣1=﹣.

　　23.(5分)先化简，再求值：

　　已知A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x=﹣2.

　　24.(5分)画图解决问题

　　(1)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由.

　　(2)在(1)的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由.

　　25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为20元/只，公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格?

　　26.(8分)(1)已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数.

　　(2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0°

　　27.(10分)已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1，

　　(1)若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值;

　　(2)若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值;

　　(3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB?

　　2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析

　　一、精心选一选，.相信你一定会选对!(本大.共10小题，.每题2分.共20分)

　　1.(2分)(2011•本溪)﹣2的相反数是(　　)

　　A. ﹣ B. C. 2 D. ±2

　　考点： 相反数.菁优网版权所有

　　专题： 存在型.

　　分析： 根据相反数的定义进行解答即可.

　　解答： 解：∵﹣2<0，

　　∴﹣2相反数是2.

　　故选C.

　　点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　2.(2分)北京时间2013年12月6日17时53分，在北京帆人航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥三号探测成功实施近月制动，顺利进入距月面平均高度的100千米的环月轨道，100千米用科学记数法表示为(　　)

　　A. 100×103米 B. 10×104米 C. 0.1×106米 D. 1.0×105米

　　考点： 科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有

　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.

　　解答： 解：将100千米用科学记数法表示为：1.0×105米.

　　故选：D.

　　点评： 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

　　3.(2分)下列运算正确的是(　　)

　　A. 2x2﹣x2=2 B. 5xy﹣4xy=xy C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5

　　考点： 合并同类项.菁优网版权所有

　　专题： 存在型.

　　分析： 根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可.

　　解答： 解：A、2x2﹣x2=x2，故本选项错误;

　　B、5xy﹣4xy=(5﹣4)xy=xy，故本选项正确;

　　C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误;

　　D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误.

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键.

　　4.(2分)在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…(每两个3之间多一个1)中，无理数的个数有(　　)

　　A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

　　考点： 无理数.菁优网版权所有

　　分析： 无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可.

　　解答： 解：无理数有，，1.311311131…(每两个3之间多一个1)，共3个，

　　故选C.

　　点评： 本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题目.

　　5.(2分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是(　　)

　　A. c0 C. abc<0 D. a+b>0

　　考点： 数轴.菁优网版权所有

　　分析： 根据数轴表示数的关系，右边的总比左边的大，可得答案.

　　解答： 解：A c

　　B a>c，a﹣c>0，故B正确;

　　C abc>0，故C错误;

　　D a+b>0，故D正确;

　　故选：C.

　　点评： 本题考查了数轴，注意负因数的个数是偶数个时，积为正数，异号两数相加却绝对值较大的加数的符号.

　　6.(2分)如果2x+6=a的解与﹣2x+5=4﹣3x的解相同，则a的值是(　　)

　　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

　　考点： 同解方程.菁优网版权所有

　　分析： 首先计算出方程﹣2x+5=4﹣3x的解，再把x的值代入方程2x+6=a，解出a即可.

　　解答： 解：﹣2x+5=4﹣3x，

　　解得：x=﹣1，

　　把x=﹣1代入2x+6=a中得：2×(﹣1)+6=a，

　　解得：a=4.

　　故选：A.

　　点评： 此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程.

　　7.(2分)下列说法正确的个数有(　　)

　　(1)的算术平方根;

　　(2)若AC=BC，则点C为线段AB的中点;

　　(3)相等的角是对顶角;

　　(4)在同一平面内，一条线段的垂线可以画无数条.

　　A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

　　考点： 算术平方根;对顶角、邻补角;垂线.菁优网版权所有

　　分析： 根据算术平方根，可判断(1);根据边相等，可判断(2);根据角相等，可判断(3);根据垂线的性质，可判断(4).

　　解答： 解(1)的算术平方根，故(1)正确;

　　(2)AB=AC，△ABC是等腰三角形，故(2)错误;

　　(3)相等的角可能是同位角，故(3)错误;

　　(4)在同一平面内，一条直线的垂线可以画无数条，故(4)错误;

　　故选：B.

　　点评： 本题考查了算术平方根，注意的算术平方根就是4的算术平方根.

　　8.(2分)如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是(　　)

　　①∠AOB=∠COD;

　　②∠AOB+∠COD=90°;

　　③∠BOC+∠AOD=180°;

　　④∠AOC﹣∠COD=∠BOC.

　　A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

　　考点： 余角和补角.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解.

　　解答： 解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，

　　∴∠AOC=∠BOD=90°，

　　∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，

　　∴∠AOB=∠COD，故①正确;

　　∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误;

　　∠BOC+∠AOD=90°﹣∠AOB+90°+∠AOB=180°，故③正确;

　　∠AOC﹣∠COD=∠AOC﹣∠AOB=∠BOC，故④正确;

　　综上所述，说法正确的是①③④.

　　故选C.

　　点评： 本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键.

　　9.(2分)如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由正方形组成，…，那么第10个黑色L形的正方形个数是(　　)

　　A. 30 B. 39 C. 40 D. 41

　　考点： 规律型：图形的变化类.菁优网版权所有

　　分析： 结合图形，发现：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1;第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1;则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;进一步求出第10个黑色L形的正方形个数即可.

　　解答： 解：第1个黑色形由3个正方形组成，即4﹣1;

　　第2个黑色形由7个正方形组成，即4×2﹣1;

　　…

　　则组成第n个黑色形的正方形个数是4n﹣1;

　　所以第10个黑色L形的正方形个数是4×10﹣1=39.

　　故选：B.

　　点评： 考查图形的变化规律;得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键.

　　10.(2分)两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是(　　)

　　A. B. C. ﹣ D. ﹣

　　考点： 整式的加减;列代数式.菁优网版权所有

　　专题： 应用题.

　　分析： 设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可.

　　解答： 解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，

　　根据题意得：x+2y=a，x=2y，即y=a，

　　图①中阴影部分的周长为2(b﹣2y+a)=2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+x+2y+a﹣x=a+2b+2y，

　　则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣a﹣2b﹣2y=a﹣6y=a﹣=﹣.

　　故选C

　　点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　二、细心填一填(本大题共10小题，每题3分，共30分)

　　11.(3分)﹣的倒数是　﹣5　，﹣的绝对值是　　，0的相反数　0　.

　　考点： 实数的性质.菁优网版权所有

　　分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值等于它的相反数，可得一个负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

　　解答： 解：﹣的倒数是﹣5，﹣的绝对值是 ，0的相反数 0，

　　故答案为：﹣5，，0.

　　点评： 本题考查了实数的性质，根据定义解题是解题关键.

　　12.(3分)单项式﹣m3n的系数是　﹣　.

　　考点： 单项式.菁优网版权所有

　　分析： 根据单项式的系数是数字部分，可得答案案.

　　解答： 解：单项式﹣m3n的系数是﹣，

　　故答案为;﹣.

　　点评： 本题考查了单项式，单项式的系数是数字部分，注意系数包括符号.

　　13.(3分)早上8点钟，时钟的时针所构成的角度数是　120　度.

　　考点： 钟面角.菁优网版权所有

　　分析： 根据钟面上每两个刻度之间是30°，时针与分针相差几个刻度，可得答案.

　　解答： 解：30°×4=120°，

　　故答案为：120°.

　　点评： 本题考查了钟面角，用30°乘时针与分针的刻度差是解题关键.

　　14.(3分)已知一个立方体的体积为125cm3，它的表面积为　150　cm2.

　　考点： 立方根.菁优网版权所有

　　分析： 设正方体的边长是xcm，则x3=125，求出x即可.

　　解答： 解：设正方体的边长是xcm，

　　则x3=125，

　　即x=5，

　　正方体的表面积是6×52=150(cm2).

　　故答案为：150.

　　点评： 本题考查了立方根定义的应用，解此题的关键是求出正方体的棱长.

　　15.(3分)若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是　60　度.

　　考点： 余角和补角.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： 等量关系为：这个角的补角=它的余角×4.

　　解答： 解：设这个角为x度，则：180﹣x=4(90﹣x).

　　解得：x=60.

　　故这个角的度数为60度.

　　点评： 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子.必要时可借助一元一次方程模型求解.

　　16.(3分)已知代数式a﹣3b的值是5，则代数式8﹣2a+6b的值是　﹣2　.

　　考点： 代数式求值.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： 原式后两项提取﹣2变形后，将a﹣3b的值代入计算即可求出值.

　　解答： 解：∵a﹣3b=5，

　　∴原式=8﹣2(a﹣3b)

　　=8﹣10

　　=﹣2.

　　故答案为：﹣2.

　　点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　17.(3分)一个正数a的平方根是2x﹣8和5x+15，那么x的值为　﹣1　.

　　考点： 平方根.菁优网版权所有

　　分析： 根据一个正数的平方根互为相反数，可得2x﹣8与5x+15的关系，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案.

　　解答： 解：(2x﹣8)+(5x+15)=0，

　　x=﹣1.

　　故答案为：﹣1.

　　点评： 本题考查了平方根，注意一个正数的平方根的和为0.

　　18.(3分)现规定一种新运算：a☆b=ba，例如2☆3=32，那么2013☆(3☆(﹣1))=　﹣1　.

　　考点： 有理数的乘方.菁优网版权所有

　　专题： 新定义.

　　分析： 利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果.

　　解答： 解：根据题中的新定义得：3☆(﹣1)=(﹣1)3=﹣1，

　　则2013☆(3☆(﹣1))=2013☆(﹣1)=(﹣1)2013=﹣1.

　　故答案为：﹣1.

　　点评： 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键.

　　19.(3分)若a、b互为相反数，m、n互为倒数，k的立方根等于﹣2，则2014a+2013b+mnb+k的值为　﹣8　.

　　考点： 代数式求值;相反数;倒数;立方根.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： 利用相反数，倒数，以及立方根的定义求出a+b，mn及k的值，代入原式计算即可求出值.

　　解答： 解：根据题意得：a+b=0，mn=1，k=﹣8，

　　则原式=2013(a+b)+mnb+a+k=﹣8.

　　故答案为：﹣8.

　　点评： 此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　20.(3分)某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了　5280　元.

　　考点： 一元一次方程的应用.菁优网版权所有

　　分析： 设店家在买这20件羽绒服中盈利了x元.盈利=售价﹣成本.

　　解答： 解：设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元.则依题意知

　　20×600(1+20%)+5×600(1+20%)×80%=600×20+x，

　　解得，x=5280

　　即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了5280元.

　　故答案是：5280.

　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

　　三、动脑解一解定会获得成功的!(本大题共有7小题，共50分)

　　21.(8分)计算：

　　(1)(﹣+)×(﹣24)

　　(2)﹣23﹣|﹣3|+4÷(﹣)×.

　　考点： 实数的运算.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;

　　(2)原式第一项表示2立方的相反数，第二项利用负数得绝对值等于它的相反数计算，第三项利用立方根及除法法则变形，计算即可得到结果.

　　解答： 解：(1)原式=﹣6+20﹣8

　　=6;

　　(2)原式=﹣8﹣3+4××3

　　=﹣8﹣3+32

　　=21.

　　点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　22.(8分)解方程：

　　(1)5x﹣3=3x+9

　　(2)﹣1=﹣.

　　考点： 解一元一次方程.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： (1)方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解;

　　(2)方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1，即可求出解.

　　解答： 解：(1)方程移项合并得：2x=12，

　　解得：x=6;

　　(2)去分母得：3y+3﹣6=4y﹣2﹣3y+1，

　　移项合并得：2y=2，

　　解得：y=1.

　　点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

　　23.(5分)先化简，再求值：

　　已知A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，求：A﹣B+2C的值，其中x=﹣2.

　　考点： 整式的加减—化简求值.菁优网版权所有

　　专题： 计算题.

　　分析： 将A，B，C代入A﹣B+2C中，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.

　　解答： 解：∵A=3x2﹣4，B=x2﹣10x+6，C=x2﹣5x，

　　∴A﹣B+2C=3x2﹣4﹣x2+10x﹣6+2x2﹣10x=4x2﹣10，

　　当x=﹣2时，原式=16﹣10=6.

　　点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

　　24.(5分)画图解决问题

　　(1)要在A、B两村庄之间修一条公路，假设没有任何阻碍修路的不利条件，怎么修可以使所修的路程最短?在下图中用直尺画出示意图，并说明画图理由.

　　(2)在(1)的条件下，C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路?请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由.

　　考点： 作图—应用与设计作图.菁优网版权所有

　　专题： 证明题.

　　分析： (1)利用两点之间线段最短得出即可;

　　(2)根据点到直线的所有线段中，垂线段最短得出即可.

　　解答： 解：(1)如图所示：

　　(2)如图所示，由垂线段最短，得出CD⊥AB即可.

　　点评： 此题主要考查了应用设计与作图，熟练掌握点到直线的距离定义是解题关键.

　　25.(6分)戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片，已知口罩单价为20元/只，公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩;或者也可以购买3箱滤片和100只口罩，求每箱滤片的价格?

　　考点： 一元一次方程的应用.菁优网版权所有

　　分析： 设每箱滤片的价格是x元.本题的等量关系是：半箱滤片和180只口罩所用的金额=3箱滤片和100只口罩所用的金额.

　　解答： 解：设每箱滤片的价格是x元.则依题意知

　　x+180×20=3x+100×20，

　　解得x=640.

　　答：每箱滤片的价格是640元.

　　点评： 本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

　　26.(8分)(1)已知OA⊥OC，∠BOC=30°，且OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，请求出∠DOE度数.

　　(2)如果把(1)中“∠BOC=30°”改成“∠BOC=x(0°

　　考点： 垂线;角平分线的定义.菁优网版权所有

　　分析： (1)根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案;

　　(2)根据垂直，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得∠AOB，根据角平分线的性质，可得∠BOD、∠BOE，根据角的和差，可得答案.

　　解答： 解：(1)OA⊥OC，

　　∠AOC=90°，∠BOC=30°，

　　∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+30°=120°

　　OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，

　　∠BOD=∠AOB=60°，∠BOE=∠BOC=15°，

　　∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=60°﹣15°=45°;

　　(2)∠DOE度数不变

　　OA⊥OC，

　　∠AOC=90°，∠BOC=x，

　　∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+x=90°+x

　　OD、OE分别为∠AOB、∠BOC的角平分线，

　　∠BOD=∠AOB=45°+，∠BOE=∠BOC=，

　　∠DOE=∠BOD﹣∠BOE=(45°+)﹣=45°.

　　点评： 本题考查了角平分线的性质，角平分线分角相等是解题关键.

　　27.(10分)已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为﹣3、1，

　　(1)若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值;

　　(2)若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值;

　　(3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB?

　　考点： 一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.菁优网版权所有

　　分析： (1)根据点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，根据中点坐标公式即可得到点P对应的数a的值;

　　(2)可设经过x秒钟点A和点B相遇，由路程差是AB的长，列出方程求解即可;

　　(3)可设经过y秒钟后QA=2QB，①点Q在点B左侧;②点Q在点B右侧两种情况讨论求解.

　　解答： 解：(1)a的值：(﹣3+1)÷2=﹣1.

　　故a的值是﹣1;

　　(2)设经过x秒点A和点B相遇，依题意有

　　4x﹣2x=1﹣(﹣3)，

　　解得x=2，

　　1+2×2=5.

　　故数b的值为5;

　　(3)设经过y秒后QA=2QB.

　　①点Q在点B左侧，则

　　|y﹣(4y﹣3)|=2(2y﹣1)，

　　解得y=或﹣1(不合题意舍去);

　　②点Q在点B右侧，则

　　4y﹣(﹣3)﹣y=2(2y﹣1)，

　　解得y=4.

　　故或4秒钟后QA=2QB.

　　点评： 此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.