江苏省南京市2018-2019学年度九年级数学测试卷

　　一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分.)

　　1. “五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售 票已达 317000 张，将 317000 用科学记数法表示为( )

　　A.0.317×106 B.3.17×106 C.3.17×105 D.31.7×104

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　　2. 下列数中，使 x -2 x - 2 成立的是( )

　　A. −1

　　B.0 C.1 D.2

　　3. 某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则 A 等级所在扇形的

　　圆心角度数为( )

　　A.72° B.105° C.108° D.126°

　　4. 已知 a ， b ， c ，则下列大小关系正确的是( )

　　A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b

　　5. 如图，在□APBC 中，∠C=40°，若⊙O 与 PA、PB 相切于点 A、B，则∠CAB=( )

　　A.40° B.50° C.60° D.70°

　　6. 如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，若四边形 ADEH 的面积等于 20，则阴影部分的面 积等于( )

　　A.10 2 B.20 C.18 D. 20 2

　　A H

　　35% A

　　B B G

　　A P O C

　　D 20% C F

　　15% B

　　D E

　　(第 3 题) (第 5 题) (第 6 题)

　　二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.)

　　7. 9 的平方根是 ;9 的算数平方根是 .

　　8. 使有意义的 x 的取值范围是 .

　　9. 计算的结果是 .

　　10. 分解因式 4x2 - 8xy 4 y2 的结果是 .

　　11. 若 2x=3，2y=5，则 22x+y= .

　　12. 已知 x1、x2 是一元二次方程 x2+x+m=0 的两个根，且 x1+x2=2+x1x2，则 m= .

　　13. 已知反比例函数 y (k 为常数，k≠0)，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：

　　x … 1 2 4 8 …

　　y … 8 4 2 1 …

　　则当 -4 y -1 时，x 的取值范围是 .

　　14. 如图，⊙O 的内接五边形 ABCDE 的对角线 AC 与 BD 相交于点 G，若∠E=92°，∠BAC=41°， 则∠DGC= °.

　　15. 如图，在△ABC 中，D、F 在 BC 上，且 BD=DF=FC，连接 AD、AF，E、G 分别在 AF、

　　AC 上，且 ED∥AB，GF∥AB，则的值为 .

　　(第 14 题) (第 15 题) (第 16 题)

　　16. 如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一 个内角为 60°，A、B、C 都是格点，则 tan∠ABC= .

　　三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分.)

　　17. (10 分)⑴解方程：

　　⑵解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

　　19. (8 分)如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，且 AO=CO，AB∥CD.

　　⑴求证：AB=CD;

　　⑵若∠OAB=∠OBA，求证：四边形 ABCD 是矩形.

　　20. (8 分)甲、乙两人在相同的条件下各射击 5 次，每次射击的成绩情况如图：

　　⑴请你根据图中的数据填写下表：

　　平均数(环) 众数(环)

　　甲 6

　　乙 6

　　⑵请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定.

　　21. (7 分)一个不透明的袋中装有 2 个黄球，1 个红球和 1 个白球，除颜色外都相同.

　　⑴搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是 ;

　　⑵搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率.

　　22. (8 分)现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水 池中水的深度 y(m)与注水时间 x(h)之间的函数图像如图所示.

　　⑴分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y1、y2 与注水时间 x 之间的函数表达式;

　　⑵求点 P 的坐标，并说明其实际意义.

　　23. (7 分)在△ABC 中，AB=6，AC=8，D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE，设 BD=x

　　(第 23 题)

　　24. (7 分)如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图， 已知摊开的数学书 AB 长 20cm，台灯上半节 DE 长 40cm，下半节 DC 长 50cm.当台灯 灯泡 E 恰好在数学书 AB 的中点 O 的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC=120°， 下半节 DC 与写字台 FG 的夹角即∠DCG=75°，求 BC 的长.

　　(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G 在同一条直线

　　上.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， ≈1.41，结果精确到 0.1)

　　25. (9 分)已知二次函数 y x2 - m 1 x m (m 是常数).

　　⑴求证：不论 m 为何值，该二次函数的图像与 x 轴总有公共点;

　　⑵若把该二次函数的图像向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图像 的函数表达式为 y=x2，则 m= ;

　　⑶若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D.当△ABC 的

　　面积与△ABD 的面积相等时，求 m 的值.

　　26. (9 分)如图，在⊙O 中，AB 是弦，AC 与⊙O 相切于点 A，AB=AC，连接 BC，点 D

　　是 BC 的中点，连接 AD 交⊙O 于点 E，连接 OE 交 AB 于点 F.

　　⑴求证：OE⊥AB;

　　⑵若 AD=4，，求⊙O 的半径.

　　27. (12 分)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=3cm，AB=2cm，将矩形纸片 ABCD 沿直线

　　l 折叠，使点 A 落在边 BC 上的 A'处，设点 A'与点 B 的距离为 x cm.

　　⑴当直线 l 恰好过点 D 时，用直尺和圆规在图中作出直线 l，并求出 x 的值.(保留作图 痕迹，不写作法)

　　⑵对于每一个确定的 x 的值，都能画出与矩形纸片 ABCD 某些边相交的直线 l.请画出 不同情形的示意图，并写出对应的 x 的取值范围.

　　⑶设直线 l 与矩形纸片 ABCD 的边相交于点 E、F，从第⑵问所画的示意图中选一个计

　　算 EF 的长度，则 EF 的长度为 cm(用含.x.的.代.数.式.表示).