2018年中考数学压轴题100题精选

　　【001】如图，已知抛物线(a≠0)经过点，抛物线的顶点为，过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点在轴正半轴上，连结

　　(1)求该抛物线的解析式;

　　(2)若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为.问当为何值时，四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

　　(3)若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.

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　　【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

　　(1)当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ;

　　(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

　　(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成

　　为直角梯形?若能，求t的值.若不能，请说明理由;

　　(4)当DE经过点C 时，请直接写出t的值.

　　【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(4，0)、C(8，0)、D(8，8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点.

　　(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;

　　(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD

　　向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E，①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?

　　②连接EQ.在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

　　请直接写出相应的t值。

2018年中考数学压轴题100题精选答案

　　【001】解：(1)抛物线经过点

　　二次函数的解析式为：为抛物线的顶点

　　【002】解：(1)1，

　　; (2)作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴由△AQF∽△ABC，

　　①当DE∥QB时，如图4.

　　∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形.

　　此时∠AQP=90°.

　　由△APQ ∽△ABC，得　　②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形.

　　此时∠APQ =90°.

　　由△AQP ∽△ABC，得