2017年福建省厦门中考数学一模试卷
来源 :中华考试网 2017-04-27
中2017年福建省厦门中考数学一模试卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)
1.下列各数中比1小的数是( )
A.2.3﹣2可以表示为( )
A.3.厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为( )
A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×107
4.木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃( )
A.6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k≠0 B.k≥﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0
7.在式子9.下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点( )
A.y=2x﹣1 B.y=x2 C.y=﹣10.已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上)
11.掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为 .
12.方程x2﹣2x=0的解为 .
13.如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= .
15.P(m+1，m2+2m+2)的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为 .
16.△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是 ，当AB1取到最小值时，CP= .
三、解答题(本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分.请勿将答案写出密封线)
17.计算：(﹣π)0+2tan45°﹣(
18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.
19.口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率.
20.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣1，0)，B(﹣2，2)，请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形.
23.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分.
25.若点P(x，y)为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P(x，y)的标志符.则A (﹣3，2)的标志符为 ;若点M(m+1，m2﹣4m)的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标.
26.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为(1)若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径;
(2)若∠A=90°，(1)求点C的坐标;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值.
2016年福建省厦门九中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)
1.下列各数中比1小的数是( )
A.【考点】实数大小比较.
【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.
【解答】解：A、C、1=1，故此选项错误;
D、0<1，故此选项正确.
故选：D.
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.
2.3﹣2可以表示为( )
A.【考点】负整数指数幂.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可.
【解答】解：3﹣2可以表示为故选A
【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为( )
A.25×105 B.2.5×106 C.0.25×107 D.2.5×107
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：2500000=2.5×106，
故选：B.
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃( )
A.
【分析】计算选项中的图形的周长即可.
【解答】解：A、该矩形的周长是2(6+10)=32(米)，则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故A不符合题意;
B、该图形的周长为2(6+10)=32(米)，则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故B不符合题意;
C、该图形的周长>2(6+10)=32(米)，则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃.故C符合题意;
D、该图形的周长为2(6+10)=32(米)，则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃.故D不符合题意;
故选：C.
【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算;熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键.
5.O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=( )
【考点】圆周角定理.
【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案.
【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，
∴∠BAC=
故选：C.
【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A.k≠0 B.k≥﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0
【考点】根的判别式;解一元一次不等式组.
【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，
∴
解得：k≥﹣1且k≠0.
故选C.
【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.
7.在式子
【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题.
【解答】解：式子
故选D.
【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件.
8.△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为( )
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积.
【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=
∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，
∴S△ADE=
∴S△DEC=S△ADE=2.
故选：C.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键.
9.下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点( )
A.y=2x﹣1 B.y=x2 C.y=﹣
【考点】二次函数的图象;一次函数的图象;正比例函数的图象;反比例函数的图象.
【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断.
【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误;
y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确;
y=x的图象与y=﹣
y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误;
故选B.
【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键.
10.已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
【考点】一次函数的性质.
【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y的值即可.
【解答】解：由题意得，
故选B.
【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上)
11.掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为
【考点】概率公式.
【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率.
【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，
故其概率是：
12.方程x2﹣2x=0的解为 x1=0，x2=2 .
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法;解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】把方程的左边分解因式得x(x﹣2)=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可.
【解答】解：x2﹣2x=0，
x(x﹣2)=0，
x=0或 x﹣2=0，
x1=0 或x2=2.
故答案为：x1=0，x2=2.
【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.
13.如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= 6 .
【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例.
【解答】解：∵AB∥DE，
∴
∵AC=2，BC=3，CE=4，
∴CD=6，
故答案为：6
【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.
14.y=﹣(x﹣1)2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为 (3，1) .
【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可.
【解答】解：∵y=﹣(x﹣1)2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣(x﹣3)2+1，
∴其顶点坐标为：(3，1).
故答案为：(3，1).
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键.
15.P(m+1，m2+2m+2)的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为 y=x2+1 .
【考点】函数关系式.
【分析】将y=m+1整理到含(m+1)的式子，进而得出解析式即可.
【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=(m+1)2+1，
所以y=x2+1.
故答案是：y=x2+1.
【点评】本题考查了函数关系式.函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数.
16.△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是 7 ，当AB1取到最小值时，CP=
【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，
作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，
∵∠PCA=∠PCB，
∴PM=PN，
∵BC=5，AC=12，AB=13，
∴BC2+AC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，
∴四边形MCNP是矩形，
∵PM=PN，
∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，
则有
三、解答题(本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分.请勿将答案写出密封线)
17.计算：(﹣π)0+2tan45°﹣(
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案.
【解答】解：原式=1+2﹣3
=0.
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键.
18.解方程：x2﹣2x﹣3=0.
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答.
【解答】解：原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0
x﹣3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1.
【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程.注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数.
19.口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率.
【考点】列表法与树状图法.
【专题】计算题;概率及其应用.
【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可.
【解答】解：列表如下：
|
|
红 |
黄 |
蓝 |
|
红 |
﹣﹣﹣ |
（黄，红） |
（蓝，红） |
|
黄 |
（红，黄） |
﹣﹣﹣ |
（蓝，黄） |
|
蓝 |
（红，蓝） |
（黄，蓝） |
﹣﹣﹣ |
所有等可能的情况有6种，其中取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的情况有2种，
则P=
【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.
20.在平面直角坐标系中，已知点A(﹣1，0)，B(﹣2，2)，请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形.
【专题】作图题.
【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′.
【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作.
21.如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【解答】解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°.
22.画出一次函数y=﹣x+1的图象.
【考点】一次函数的图象.
【分析】令x=0，则y=1;令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可.
【解答】解：∵令x=0，则y=1;令y=0，则x=1，
∴函数与坐标轴的交点分别为：(0，1)，(1，0)，
∴函数图象如图.
23.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分.
【专题】证明题.
【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可.
【解答】证明：连接DG，EG，
∴DG∥AC，EG∥AB，
∴四边形ADGE为平行四边形，
∴AG与DE互相平分.
【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE是平行四边形是解此题的关键.
24.厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵;②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量;再设应安排a人种植A花木，则安排(26﹣a)人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断.
【解答】解：(1)设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：
解得：a=14，
经检验：a=14是原分式方程的解，
26﹣a=26﹣14=12，
答：两组人数不一样多.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组.
25.若点P(x，y)为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P(x，y)的标志符.则A (﹣3，2)的标志符为 5 ;若点M(m+1，m2﹣4m)的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标.
【考点】坐标与图形性质;含绝对值符号的一元二次方程;解一元二次方程﹣公式法.
【专题】新定义.
【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m<﹣1、﹣1≤m<0、0≤m≤4和m>4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论.
【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P(x，y)的标志符，
∴[A]=|﹣3|+|2|=5，
故答案为：5.
∵点M(m+1，m2﹣4m)的标志符为[M]=3，
∴[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3.
当m<﹣1时，有﹣m﹣1+m2﹣4m=3，即m2﹣5m﹣4=0，
解得：m1=
当﹣1≤m<0时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，
解得：m3=
当0≤m≤4时，有m+1﹣m2+4m=3，即m2﹣5m+2=0，
解得：m5=
当m>4时，有m+1+m2﹣4m=3，即m2﹣3m﹣2=0，
解得：m3=
【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键.
26.已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为
(1)若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径;
(2)若∠A=90°，
【分析】(1)连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论;
(2)根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形.推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论.
【解答】解：(1)连接AC，
∵∠D=90°，
∴AC是⊙O的直径，
∵∠BAC=∠P=30°，
∴AC=2BC=6，
所以圆O的半径为3;
(2)∵∠A=90°，
∴∠C=90°，
∵AC为圆O直径，
∴∠D=∠B=90°，
∴四边形ABCD为矩形.
∵
∴AB=AD，
∴矩形ABCD为正方形，
在BP上截取BE=DP，
∴△BCE≌△DPC，
∴PC=CE，
∴△CPE为等腰直角三角形，
∴PE=
【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.
27.已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2<0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上.
(1)求点C的坐标;
(2)将抛物线y1向左平移n(n>0)个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值.
【考点】二次函数综合题.
【分析】(1)利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可;
(2)分别利用①若C(0，3)，即c=3，以及②若C(0，﹣3)，即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣(x+1+n)2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=(x﹣1+n)2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值.
【解答】解：(1)令x=0，则y=c，故C(0，c)，
∵OC的距离为3，
∴|c|=3，即c=±3，
∴C(0，3)或(0，﹣3);
(2)∵x1x2<0，
∴x1，x2异号，
①若C(0，3)，即c=3，把C(0，3)代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，
∴y2=﹣3x+3，
把A(x1，0)代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，
∴A(1，0)，
∵x1，x2异号，x1=1>0，
∴x2<0，
∵|x1|+|x2|=4，
∴1﹣x2=4，
解得：x2=﹣3，
则B(﹣3，0)，
代入y1=ax2+bx+3得，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，
则当x≤﹣1时，y随x增大而增大;
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣(x+1+n)2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，
即﹣(﹣1﹣n+1+n)2+4≥﹣3(﹣1﹣n)+3﹣n，解得：n≤﹣1，
∵n>0，
∴n≤﹣1不符合条件，应舍去;
②若C(0，﹣3)，即c=﹣3，把C(0，﹣3)代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，
∴y2=﹣3x﹣3，
把A(x1，0)，代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，
∴A(﹣1，0)，
∵x1，x2异号，x1=﹣1<0，
∴x2>0，
∵|x1|+|x2|=4，
∴1+x2=4，解得：x2=3，则B(3，0)，
代入y1=ax2+bx+3得，∴y1=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，
则当x≥1时，y随x增大而增大，
y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=(x﹣1+n)2﹣4，
则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，
y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，
即(1﹣n﹣1+n)2﹣4≤﹣3(1﹣n)﹣3﹣n，
解得：n≥1，
综上所述：n≥1，n2﹣4n=(n﹣2)2﹣4，
∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4.
【点评】此题属于二次函数的综合题.考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识.注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键.
