图形的相似

　　1.B　2.B　3.A　4.B　5.D　6.C　7.②③

　　8.143　解析：AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，则有37=2DF，DF=143.

　　9.53，-4

　　10.(1)证明：∵A与C关于直线MN对称，

　　∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

　　在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.

　　又∵∠ACB=∠MCO，

　　∴△COM∽△CBA.

　　(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，

　　∴AC=10，∴OC=5.

　　∵△COM∽△CBA，

　　∴OCCB=OMAB，OM=154.

　　11.3

　　12.解：如图55，作出点B关于江边的对称点C，连接AC，则BF+FA=CF+FA=CA.

　　根据两点之间线段最短，可知当供水站在点F处时，供水管路最短.

　　∵△ADF∽△CEF，

　　∴设EF=x，则FD=5-x，

　　根据相似三角形的性质，得

　　EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.

　　故供水站应建在距E点2千米处.

　　图55

　　13.解：(1)由题意，得AM=12-t，AN=2t.

　　∵∠AMN=∠ANM，

　　∴AM=AN，从而12-t=2t，

　　解得t=4秒.

　　∴当t为4秒时，∠AMN=∠ANM.

　　(2)如图56，过点N作NH⊥AC于点H，

　　∴∠NHA=∠C=90°.

　　∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

　　∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

　　从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

　　∴当t=6时，S有最大值为18013.

　　图56 　　　　图57

　　14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

　　由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

　　∴EN=AM=BC=20 cm.

　　∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

　　由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

　　∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

　　∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

　　解得NF=24 cm.

　　∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

　　答：横梁EF应为44 cm.