一、选择题

　　1. (2014•山东枣庄，第12题3分)如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为( )

　　A.2 B. 1 C.5 D. 7

　　考点： 三角形中位线定理;等腰三角形的判定与性质

　　分析： 由等腰三角形的判定方法可知三角形AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.

　　解答： 解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，

　　∴△AGC是等腰三角形，

　　∴AG=AC，

　　∵AB=4，AC=3，

　　∴BG=1，

　　∵AE是中线，

　　∴BD=CD，

　　∴EF为△CBG的中位线，

　　∴EF=BG

　　故选A.

　　点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

　　2. (2014•山东潍坊，第9题3分)等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 -12x+k=O的两个根，则k的值是( )

　　A:27 　　　　 B:36 　　　　 C:27或36 　　　 D:18

　　考点：根与系数的关系;等腰三角形的性质.

　　分析：由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可;②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可.

　　解答：分两种情况：

　　①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27

　　将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9.3，3，9不能够组成三角形;

　　②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，k=36.

　　将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6. 3，6，6能够组成三角形，

　　故答案为B.

　　点评：本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解.

　　3. (2014•江苏盐城,第7题3分)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)

　　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

　　考点： 等腰三角形的性质

　　专题： 计算题.

　　分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数.

　　解答： 解：因为等腰三角形的两个底角相等，

　　又因为顶角是40°，

　　所以其底角为 =70°.

　　故选D.

　　点评： 此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等.

　　4.(2014•四川南充，第8题，3分)如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为(　　)

　　A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°

　　分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，

　　解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，

　　∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，

　　∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B.

　　点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系.

　　5. ( 2014•广东，第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为(　　)

　　A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17

　　考点： 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

　　分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论，从而得到其周长.

　　解答： 解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3<7不能构成三角形;

　　②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.

　　故这个等腰三角形的周长是17.

　　故选A.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论.

　　6. ( 2014•广西玉林市、防城港市，第10题3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是(　　)

　　A. 1cm B5m C7m D6m

　　考点： 等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.

　　分析： 设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论.

　　解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，

　　∴设AB=AC=xcm，则BC=(20﹣2x)cm，

　　∴ ，

　　解得5cm

　　故选B.

　　点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.

　　7.(2014•浙江金华，第8题4分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】

　　A.70°　 　B.65°　 　 C.60°　 　 D.55°

　　【答案】B.

　　【解析】

　　8. (2014•扬州，第7题，3分)如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=(　　)

　　(第1题图)

　　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

　　考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

　　分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

　　解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

　　在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

　　∴OD=6，

　　∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

　　∴MD=ND= MN=1，

　　∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

　　故选C.

　　点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

　　9.(2014•四川绵阳,第11题3分)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为(　　)

　　A. B. C. D.

　　考点： 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

　　分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可.

　　解答： 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得

　　或 ，

　　解得 或 ，

　　∵2× < (此时不能构成三角形，舍去)

　　∴取 ，其中n是3的倍数

　　∴三角形的面积S△= × × = n2，对于S△= n2= n2，

　　当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△= 取最小.

　　故选：C.

　　点评： 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.

　　10.(2014•无锡，第10题3分)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

　　A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

　　考点： 作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定

　　分析： 利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.

　　解答： 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.

　　故选：B.

　　点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

　　11. (2014•湖北宜昌,第10题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(　　)

　　A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

　　考点： 等腰三角形的性质.

　　分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.

　　解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，

　　∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，

　　∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

　　∴BC=BD，

　　∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

　　∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.

　　故选B.

　　点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.

　　12.(2014•湖北宜昌,第11题3分)要使分式 有意义，则的取值范围是(　　)

　　A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1

　　考点： 分式有意义的条件.

　　分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解.

　　解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，

　　解得x≠1.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

　　(1)分式无意义⇔分母为零;

　　(2)分式有意义⇔分母不为零;

　　(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

　　13. (2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +(2a+3b﹣13)2=0，则此等腰三角形的周长为(　　)

　　A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10

　　考点： 等腰三角形的性质;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系..

　　分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.

　　解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，

　　∴ ，

　　解得 ，

　　当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8;

　　当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7;

　　综上所述此等腰三角形的周长为7或8.

　　故选A.

　　点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.

　　14.(2014•贵州黔西南州, 第3题4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为(　　)

　　A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

　　考点： 等腰三角形的性质.

　　分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解.

　　解答： 解：8+8+5

　　=16+5

　　=21.

　　故这个三角形的周长为21.

　　故选：A.

　　点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义.