11.(2013年福建漳州)如图4­3­15，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF.

　　(1)图中共有______对全等三角形;

　　(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明.

　　B级　中等题

　　12.(2013年广东广州)如图4­3­16，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.

　　(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);

　　(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.

　　解：(1)略

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB=CD，∠BAD=∠C，

　　由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

　　设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

　　在△BA′E和△DCE中，

　　∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

　　∴△BA′E≌△DCE(AAS).

　　13.(2012年辽宁沈阳)如图4­3­17，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

　　(1)求证：△AEM≌△CFN;

　　(2)求证：四边形BMDN是平行四边形.

　　答案.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

　　又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

　　又∵AE=CF，

　　∴△AEM≌△CFN(ASA).

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB∥CD，AB=CD.

　　又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

　　又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.

　　C级　拔尖题

　　14.(1)如图4­3­18(1)，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF.

　　(2)如图4­3­18(2)，将▱ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I.求证：EI=FG.

　　答案证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

　　又∵∠3=∠4，

　　∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

　　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴∠A=∠C，∠B=∠D.

　　由(1)，得AE=CF.

　　由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

　　∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

　　又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

　　∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

　　在△A1IE与△CGF中，

　　∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

　　∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.