梯形

　　A级　基础题

　　1.(2013年上海)在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是(　　)

　　A.∠BDC=∠BCD B.∠ABC=∠DAB C.∠ADB=∠DAC D.∠AOB=∠BOC

　　2.(2012年福建漳州)如图4­3­56，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是(　　) m

　　A.120° B.110° C.100° D.80°

　　3.(2013年湖北十堰)如图4­3­57，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为(　　)

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　4.如图4­3­58，在一张△ABC纸片中， ∠C=90°， ∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　5.(2012年江苏无锡)如图4­3­59，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于(　　)

　　A.17 B.18 C.19 D.20

　　6.(2012年江苏南通)如图4­3­60，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=

　　7 cm，BC=3 cm，AD=4 cm，则CD=______cm.

　　7.(2012年湖北襄阳)如图4­3­61，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点F.求证：梯形ABCD是等腰梯形.

　　8.(2013年广西柳州)如图4­3­62，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连接AC，BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.

　　(1)四边形ABEC一定是什么四边形?

　　(2)证明你在(1)中所得出的结论.

　　B级　中等题

　　9.(2012年四川内江)四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=________.

　　10.(2013年辽宁盘锦)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，若梯形的周长为10，则AD的长为________.

　　C级　拔尖题

　　11.(2013年河南)在等边三角形ABC中，BC=6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(单位：s).

　　(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证： △ADE≌△CDF.

　　(2)填空：

　　①当t为________s时，四边形ACFE是菱形;

　　②当t为________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形.

　　梯形

　　1.C　2.C　3.A　4.C　5.A　6.2

　　7.证明：∵AD∥BC，

　　∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD.

　　又∵EA=ED，

　　∴∠EAD=∠EDA.∴∠DEC=∠AEB.

　　又∵EB=EC，

　　∴△DEC≌△AEB.∴AB=CD.

　　∴梯形ABCD是等腰梯形.

　　8.解：(1)平行四边形.

　　(2)∵四边形ABCD为等腰梯形，

　　∴AB=CD，AC=BD.

　　∵△DBC沿BC翻折得到△EBC，

　　∴DC=CE，BD=BE.

　　∴AB=CE，AC=BE.

　　∴四边形ABEC是平行四边形.

　　9.9　10.2

　　11.(1)证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF.

　　∵D是AC边的中点，∴AD=CD.

　　又∵∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF.

　　(2)①∵当四边形ACFE是菱形时，

　　∴AE=AC=CF=EF.

　　由题意可知：AE=t，CF=2t-6，∴t=6.

　　②ⅰ)若四边形ACFE是直角梯形，此时EF⊥AG.

　　过C作CM⊥AG于M，

　　则AM=3，AE-CF=AM，即t-(2t-6)=3，∴t=3.

　　此时，C与F重合，不符合题意，舍去.

　　ⅱ)若四边形AFCE是直角梯形，此时AF⊥BC.

　　∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，

　　∴2t=3，得到t=32.经检验，符合题意.