A级　基础题

　　1.(2013年湖南衡阳)1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是(　　)

　　A.10° B.20° C.30° D.80°

　　2.(2013年湖北宜昌)下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(　　)

　　A.1,2,6 B.2,2,4 C. 1,2,3 D. 2,3,4

　　3.(2013年湖南长沙)下列各图中，∠1大于∠2的是(　　)

　　4.(2013年陕西)在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有(　　)

　　A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

　　5.(2011年四川绵阳)王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，如图4­2­16.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条(　　)

　　A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

　　6.(2012年山东德州)不一定在三角形内部的线段是(　　)

　　A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的中位线

　　7.(2013年辽宁铁岭)如图4­2­17，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(　　)

　　A.BC=EC，∠B=∠E B.BC=EC, AC=DC

　　C.BC=DC，∠A=∠D D.∠B=∠E，∠A=∠D

　　8.(2012年山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图4­2­18，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是(　　)

　　A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等

　　9.(2013年广西柳州)ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=________

　　10. (2013年浙江义乌)已知∠B=∠C，添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是____________.

　　11.(2013年湖南邵阳)将一副三角板拼成如图4­2­21所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.

　　(1)求证：CF∥AB;

　　(2)求∠DFC的度数.

　　12.(2013年山东菏泽)如图4­2­22，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC.

　　(1)求证：△ABE≌△CBD;

　　(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

　　B级　中等题

　　13.(2012年黑龙江)在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是(　　)

　　A.15° B.20° C.25° D.30°

　　14.(2012年黑龙江绥化)直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为________(提示：∠EAD+∠FAB=90°).

　　C级　拔尖题

　　15.(2013年山东东营) (1)如图4­2­25(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.证明：DE=BD+CE;

　　(2)如图4­2­25(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，点D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明;若不成立，请说明理由;

　　(3) 拓展与应用：如图4­2­25(3)，点D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

　　三角形

　　1.C　2.D　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C　8.A

　　9.20

　　10.AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD(写出一个即可)

　　11.解：(1)由三角板的性质可知：

　　∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°.

　　∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=12∠DCE=45°.

　　∴∠1=∠3，∴CF∥AB.

　　(2)由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°.

　　12.(1)证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBE=180°-∠ABC=90°.

　　∴∠ABE=∠CBD.

　　在△ABE和△CBD中，

　　AB=CB，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS).http://www.xkb1.co m

　　(2)解：∵AB=CB，∠ABC=90°，

　　∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ECA=45°.

　　∵∠CAE=30°，∠BEA=∠ECA+∠EAC，

　　∴∠BEA=45°+30°=75°.

　　由①知∠BDC=∠BEA，∴∠BDC=75°.

　　13.D　14.13

　　15.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

　　∴∠BDA=∠CEA=90°.

　　∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.

　　∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD.

　　又AB=AC，∴△ADB≌△CEA.

　　∴AE=BD，AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α，

　　∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α.

　　∴∠DBA=∠CAE.

　　∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC，

　　∴△ADB≌△CEA.∴AE=BD，AD=CE.

　　∴DE=AE+AD=BD+CE.

　　(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，

　　则BD=AE，∠DBA=∠EAC.

　　∵△ABF和△ACF均为等边三角形，

　　∴∠ABF=∠CAF=60°.

　　∴∠DBA+∠ABF=∠EAC+∠CAF.

　　∴∠DBF=∠EAF.

　　∵BF=AF，BD=AE，∴△DBF≌△EAF.

　　∴DF=EF，∠BFD=∠AFE.

　　∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°.

　　∴△DEF为等边三角形.