专题十　动态问题

　　⊙热点一：点动

　　(2013年广西钦州)如图Z10­6，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________.

　　⊙热点二：线动

　　1.如图Z10­7，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是(　　)

　　C　　　 D

　　2.如图Z10­8，已知O(0,0)，A(4,0)，B(4,3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO作匀速运动;动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围.

　　⊙热点三：面动

　　1.(2013年江苏南京)如图Z10­9，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2 cm，⊙O2的半径为3 cm.O1O2=8 cm，⊙O1以1 m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动.在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是(　　)

　　A.外切 B.相交 C.内切 D.内含

　　图Z10­9 　　　图Z10­10

　　2.(2013年山东淄博)如图Z10­10，Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(　　)

　　A.(2，2) B.(2,2)

　　C.(2，2) D.(2，2)

　　3.(2013年江苏连云港)如图Z10­11，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

　　(1)求证：四边形BFDE为平行四边形;

　　(2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长.

　　热点一

　　10　解析：如图96，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.

　　∵四边形ABCD是正方形，

　　图96

　　∴B，D关于AC对称.

　　∴PB=PD.

　　∴PB+PE=PD+PE=DE.

　　∵BE=2，AE=3BE，

　　∴AE=6，AB=8.

　　∴DE=62+82=10.

　　故PB+PE的最小值是10.

　　热点二

　　1.C

　　2.解：当P在线段OA上运动时，OP=3t，AC=t，

　　⊙P与直线l相交时，

　　4-3t+t<1，3t+t-4<1，

　　解得34

　　热点三

　　1.D　2.C

　　3.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD.

　　∴∠ABD=∠CDB.

　　∵由翻折性质，得∠EBD=12∠ABD，∠BDF=12∠CDB，

　　∴∠EBD=∠BDF.∴BE∥DF.∵四边形ABCD是矩形，

　　∴AD∥BC.∴DE∥BF.

　　∴四边形BFDE为平行四边形.

　　(2)解：∵四边形BFDE为菱形，

　　∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE.

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∴CD=AB=2，∠DBF=30°.

　　∵∠C=90°，∴BC=2 3.