二、填空题

　　1.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

　　据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

　　①cos(﹣60°)=﹣;

　　②sin75°= ;

　　③sin2x=2sinx•cosx;

　　④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

　　考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

　　专题： 新定义.

　　分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

　　解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

　　②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

　　③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

　　④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

　　故答案是：②③④.

　　点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

　　2. (2014•贵州黔西南州, 第20题3分)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：

　　(1)f(m，n)=(m，﹣n)，如f(2，1)=(2，﹣1);

　　(2)g(m，n)=(﹣m，﹣n)，如g (2，1)=(﹣2，﹣1)x k b 1 . c o m

　　按照以上变换有：f[g(3，4)]=f(﹣3，﹣4)=(﹣3，4)，那么g[f(﹣3，2)]=　(3，2)　.

　　考点： 点的坐标.

　　专题： 新定义.

　　分析： 由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化.

　　解答：x kb 1 解：∵f(﹣3，2)=(﹣3，﹣2)，

　　∴g[f(﹣3，2)]=g(﹣3，﹣2)=(3，2)，

　　故答案为(3，2).

　　点评： 本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

　　三、解答题

　　1. (2014•四川巴中，第22题5分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

　　考点：新定义.

　　分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.

　　解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得： ，解得：

　　点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键.

　　2.(2014•湖南张家界，第23题，8分)阅读材料：解分式不等式 <0

　　解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：无解，解②得：﹣2

　　所以原不等式的解集是﹣2

　　请仿照上述方法解下列分式不等式：

　　(1) ≤0

　　(2) >0.

　　考点： 一元一次不等式组的应用.

　　专题： 新定义.

　　分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.

　　解答： 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：无解，

　　解②得：﹣2.5

　　所以原不等式的解集是：﹣2.5

　　(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

　　① 或②

　　解①得：x>3，

　　解②得：x<﹣2.

　　所以原不等式的解集是：x>3或x<﹣2.

　　点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可.