1.方程x2-4=0的根是(　　)

　　A.x=2　　　 B.x=-2 C.x1=2，x2=-2　　　 D.x=4

　　2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是(　　)

　　A.(x-1)2=2 B.(x-1)2=4 C.(x-1)2=1　 D.(x-1)2=7

　　3.(2012年贵州安顺)已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(　　)

　　A.1 B.-1 C.0 D.无法确定

　　4.若x1，x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个根，则此方程的根的判别式等于(　　)

　　A.-8　　　　 B.20　　　 C.8　　　 D.-20

　　5.(2013年四川成都)一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是(　　)

　　A.有两个不相等的实数根　　 B.有两个相等的实数根

　　C.只有一个实数根　　　　　 D.没有实数根

　　6.(2012年江西南昌)已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是(　　)

　　A.1　 B.-1 C.14 D.-14

　　7.(2012年上海)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是________.

　　8.(2013年山东青岛)某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程__________________.

　　9.解方程： (x-3)2+4x(x-3)=0.

　　B级　中等题

　　10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是__________.

　　11.(2013年江苏常州)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则a=____________.

　　12.(2013年广西玉林)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m.求m，n的值.

　　13.(2013年江苏淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元;如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?

　　C级　拔尖题

　　14.(2012年天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1，x2，且x1≠x2，有下列结论：

　　①x1=2，x2=3;②m>-14;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).

　　其中，正确结论的个数是(　　)

　　A.0个 B.1个　 C.2个 D.3个

　　15.(2013年福建厦门)若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x-274=0，x2+6x-27=0, x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.

　　(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由;

　　(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.

　　一元二次方程

　　1.C　2.B　3.B　4.B　5.A　6.B

　　7.c>9　8. 40(1+x)2=48.4

　　9.解：(x-3)2+4x(x-3)=0，

　　因式分解，得(x-3)(x-3+4x)=0，

　　整理，得(x-3)(5x-3)=0.

　　于是得x-3=0或5x-3=0.

　　解得x1=3，x2=35.

　　10.7　11.-2或1

　　12.解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2，m，

　　∴-2m=n，-2+m=-1，解得m=1，n=-2，

　　即m，n的值分别是1，-2.

　　13.解：设购买了x件这种服装，根据题意，得

　　[80-2(x-10)]x=1200，

　　解得x1=20，x2=30.

　　当x=30时，80-2(30-10)=40<50，不合题意，舍去.

　　答：她购买了20件这种服装.

　　14.C

　　15.解：(1)不是.理由如下：

　　解方程x2+x-12=0，得x1=-4，x2=3.

　　|x1|+|x2|=4+3=2×|3.5|.

　　∵3.5不是整数，

　　∴方程x2+x-12=0不是“偶系二次方程”.

　　(2)存在.理由如下：

　　∵方程x2-6x-27=0，x2+6x-27=0是“偶系二次方程”，

　　∴ 假设c=mb2+n.

　　当 b=-6，c=-27时，有-27=36m+n.

　　∵x2=0是“偶系二次方程”，

　　∴n=0，m=-34. 即有c=-34b2.

　　又∵x2+3x-274=0也是“偶系二次方程”，

　　当b=3时，c=-34×32=-274.

　　∴可设c=-34b2.

　　对任意一个整数b，当c=-34b2时，

　　∵Δ=b2-4c=4b2.

　　∴ x=-b±2b2 .∴ x1=-32b，x2=12b.

　　∴|x1|+|x2|=32|b|+12|b|=2|b|.

　　∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c=-34b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.