2019初中数学竞赛试题及答案

　　一、选择题(每题1分，共10分)

　　1.如果a，b都代表有理数，并且a+b=0，那么 ( )

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　　A.a，b都是0

　　B.a，b之一是0

　　C.a，b互为相反数

　　D.a，b互为倒数

　　答案：C

　　解析：令a=2，b=-2，满足2+(-2)=0，由此a、b互为相反数。

　　2.下面的说法中正确的是 ( )

　　A.单项式与单项式的和是单项式

　　B.单项式与单项式的和是多项式

　　C.多项式与多项式的和是多项式

　　D.整式与整式的和是整式

　　答案：D

　　解析：x²，x3都是单项式.两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3-x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

　　3.下面说法中不正确的是 ( )

　　A. 有最小的自然数

　　B.没有最小的正有理数

　　C.没有最大的负整数

　　D.没有最大的非负数

　　答案：C

　　解析：最大的负整数是-1，故C错误。

　　4.如果a，b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么 ( )

　　A.a，b同号

　　B.a，b异号

　　C.a>0

　　D.b>0

　　答案：D

　　5.大于-π并且不是自然数的整数有 ( )

　　A.2个

　　B.3个

　　C.4个

　　D.无数个

　　答案：C

　　解析：在数轴上容易看出：在-π右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3，-2，

　　-1，0共4个.选C。

　　6.有四种说法：

　　甲.正数的平方不一定大于它本身;

　　乙.正数的立方不一定大于它本身;

　　丙.负数的平方不一定大于它本身;

　　丁.负数的立方不一定大于它本身。

　　这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

　　A.0个

　　B.1个

　　C.2个

　　D.3个

　　答案：B

　　解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。

　　7.a代表有理数，那么，a和-a的大小关系是 ( )

　　A.a大于-a

　　B.a小于-a

　　C.a大于-a或a小于-a

　　D.a不一定大于-a

　　答案：D

　　解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

　　8.在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

　　A.乘以同一个数

　　B.乘以同一个整式

　　C.加上同一个代数式

　　D.都加上1

　　答案：D

　　解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考察方程x-2=0，易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1，得(x-1)(x-2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D.

　　9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

　　A.一样多

　　B.多了

　　C.少了

　　D.多少都可能

　　答案：C

　　解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

　　第二天杯中水量为a×(1-10%)=0.9a;

　　第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a;

　　第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，

　　所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

　　10.轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

　　A.增多

　　B.减少

　　C.不变D.增多、减少都有可能

　　答案：A

　　二、填空题(每题1分，共10分)

　　1.19891990²-19891989²=______。

　　答案：19891990²-19891989²

　　=(19891990+19891989)×(19891990-19891989)

　　=(19891990+19891989)×1=39783979。

　　解析：利用公式a²-b²=(a+b)(a-b)计算。

　　2.1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000=______。

　　答案：1-2+3-4+5-6+7-8+…+4999-5000

　　=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+…+(4999-5000)

　　=-2500。

　　解析：本题运用了运算当中的结合律。

　　3.当a=-0.2，b=0.04时，代数式 a²-b的值是______。

　　答案：0

　　解析：原式==(-0.2)²-0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

　　4.含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。

　　答案：45(千克)

　　解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%(千克)，

　　设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

　　即60×30%=40%x

　　解得：x=45(千克)。

　　遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。

　　三、解答题

　　1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，三年后负债600元，求每人每年收入多少?

　　4.一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

　　6.证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。