初中数学竞赛专题：奇数和偶数
来源 :中华考试网 2015-06-25
中整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数.
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数个奇数和是奇数;偶数个奇数的和是偶数;任意多个偶数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶;
(5)n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数;顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.
以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜.
1.代数式中的奇偶问题
例1(第2届"华罗庚金杯"决赛题)下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数?
□+□=□，□-□=□，
□×□=□□÷□=□.
解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.
