应用数学归纳法的技巧

　　(1)起点前移：有些命题对一切大于等于1的正整数正整数 都成立，但命题本身对 也成立，而且验证起来比验证 时容易，因此用验证 成立代替验证 ，同理，其他起点也可以前移，只要前移的起点成立且容易验证就可以.因而为了便于起步，有意前移起点.

　　(2)起点增多：有些命题在由 向 跨进时，需要经其他特殊情形作为基础，此时往往需要补充验证某些特殊情形，因此需要适当增多起点.

　　(3)加大跨度：有些命题为了减少归纳中的困难，适当可以改变跨度，但注意起点也应相应增多.

　　(4)选择合适的假设方式：归纳假设为一定要拘泥于“假设 时命题成立”不可，需要根据题意采取第一、第二、跳跃、反向数学归纳法中的某一形式，灵活选择使用.

　　(5)变换命题：有些命题在用数学归纳证明时，需要引进一个辅助命题帮助证明，或者需要改变命题即将命题一般化或加强命题才能满足归纳的需要，才能顺利进行证明.

　　归纳、猜想和证明

　　在数学中经常通过特例或根据一部分对象得出的结论可能是正确的，也可能是错误的，这种不严格的推理方法称为不完全归纳法.不完全归纳法得出的结论，只能是一种猜想，其正确与否，必须进一步检验或证明，经常采用数学归纳法证明.不完全归纳法是发现规律、解决问题极好的方法.