数学竞赛训练题三

　　一、选择题(本题满分36分，每小题6分)

　　1.设函数 如果 那么 的值等于( )

　　A.3 B.7 C.-3 D.-7

　　2.已知P为四面体S-ABC的侧面SBC内的一个动点，且点P与顶点S的距离等于点P到底面ABC的距离，那么在侧面SBC内，动点P的轨迹是某曲线的一部分，则该曲线是( )

　　A.圆或椭圆 B.椭圆或双曲线 C.双曲线或抛物线 D.抛物线或椭圆

　　3.给定数列{xn}，x1=1，且xn+1= ，则 =( )

　　A，1 B.-1 C.2+ D.-2+ 4.已知 ，定义 ，则 (　　　　)

　　A. B. C. D. 5.已知双曲线 的右焦点为F,右准线为 ,一直线交双曲线两支于P、Q两点，交 于R,则　　(　　　　)

　　A. B.

　　C. D. 6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b≠1)，且 ， 都是方程log x=logb(4x-4)的根，则△ABC( )

　　A.是等腰三角形，但不是直角三角形 B.是直角三角形，但不是等腰三角形

　　C.是等腰直角三角形 D.不是等腰三角形，也不是直角三角形

　　二、填空题(本题满分54分，每小题9分)

　　7.若log4(x+2y)+log4(x-2y)=1，则|x|-|y|的最小值是_________.

　　8.如果：(1)a, b, c, d都属于{1, 2, 3, 4}

　　(2)a≠b, b≠c, c≠d, d≠a

　　(3)a是a, b, c, d中的最小数

　　那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.

　　9.设 则关于 的方程 的所有实数解之和为

　　10.若对|x|≤1的一切x，t+1>(t2-4)x恒成立，则t的取值范围是_______________.

　　11.边长为整数且面积(的数值)等于周长的直角三角形的个数为 。

　　12.对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，试求满足f(a)=a的所有整数a=__________.

　　三、解答题(每小题20分，共60分)

　　13.已知a, b, c∈R+，且满足 ≥(a+b)2+(a+b+4c)2，求k的最小值。

　　14.已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线 的距离为2，Q是 上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交 于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。

　　15. 数列 定义如下： ，且当 时， 已知 ，求正整数n.